作业帮如何用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦公式?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 04:18:12
如何用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦公式?
如何用两角差的正弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式?
如何用两角差的正弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式?
cos(a－b)=cosacosb＋sinasinb
【1】
以90°＋b替代上式中的b,得：
cos[a－(90°＋b)]=cosacos(90°＋b)＋sinasin(90°＋b)
cos[90°＋(a－b)]=cosa(－sinb)＋sinacosb
－sin(a－b)=－cosasinb＋sinacosb
即：
sin(a－b)=sinacosb－cosasinb
【2】
同理,用90°－b代入,可得到：
sin(a＋b)=sinacosb＋cosasinb
或者用－b代入sin(a－b)中,也可以得到的.
【3】
tan(a＋b)=sin(a＋b)/cos(a＋b)、tan(a－b)=sin(a－b)/cos(a－b)
【4】
用a替代式子中的b,就得到二倍角公式：
cos2a=cos²a－sin²a=2cos²a－1=1－2sin²a
sin2a=2sinacosa
再问： 你没写二倍角的正切公式是怎么证的。。求解。。
再答： tan(2a)=sin2a/cos2a=[2sinacosa]/[cos²a－sin²a] 【分子分母同除以cos²x】 tan(2a)=[2tana]/[1－tan²a]
再问： 那个。。两角和的余弦你没证明。。求解。。。
再答： 你到底想要解决什么问题？？
再问： 我明白了。对了，你那个二倍角的余弦，正弦公式的证明我看不太懂，希望你能仔细解答一下，我数学不太好，谢谢了！
再答： cos(a＋b)=cosacosb－sinasinb 以b=a代入，得： cos(2a)=cos²a－sin²a 【cos²a=1－sin²a，sin²a=1－cos²a】 =2cos²a－1=1－2sin²a
【1】
以90°＋b替代上式中的b,得：
cos[a－(90°＋b)]=cosacos(90°＋b)＋sinasin(90°＋b)
cos[90°＋(a－b)]=cosa(－sinb)＋sinacosb
－sin(a－b)=－cosasinb＋sinacosb
即：
sin(a－b)=sinacosb－cosasinb
【2】
同理,用90°－b代入,可得到：
sin(a＋b)=sinacosb＋cosasinb
或者用－b代入sin(a－b)中,也可以得到的.
【3】
tan(a＋b)=sin(a＋b)/cos(a＋b)、tan(a－b)=sin(a－b)/cos(a－b)
【4】
用a替代式子中的b,就得到二倍角公式：
cos2a=cos²a－sin²a=2cos²a－1=1－2sin²a
sin2a=2sinacosa
再问： 你没写二倍角的正切公式是怎么证的。。求解。。
再答： tan(2a)=sin2a/cos2a=[2sinacosa]/[cos²a－sin²a] 【分子分母同除以cos²x】 tan(2a)=[2tana]/[1－tan²a]
再问： 那个。。两角和的余弦你没证明。。求解。。。
再答： 你到底想要解决什么问题？？
再问： 我明白了。对了，你那个二倍角的余弦，正弦公式的证明我看不太懂，希望你能仔细解答一下，我数学不太好，谢谢了！
再答： cos(a＋b)=cosacosb－sinasinb 以b=a代入，得： cos(2a)=cos²a－sin²a 【cos²a=1－sin²a，sin²a=1－cos²a】 =2cos²a－1=1－2sin²a