作业帮设F1,F2为双曲线C:x^2-y^2/4=1的两个焦点,点P在双曲线上,当△F1PF2的面积为1时,求 向量PF1·积
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 05:04:15
设F1,F2为双曲线C:x^2-y^2/4=1的两个焦点,点P在双曲线上,当△F1PF2的面积为1时,求 向量PF1·积向量PF2的值.
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这题答案是-15/4.
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可不可以通过算出P点的纵坐标y的值，再把P点（x，根号5/5）带入:x^2-y^2/4=1中算出P点，再算出向量PF1·积向量PF2的值？
为什么我这样算总是求不出这个答案？
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这题答案是-15/4.
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可不可以通过算出P点的纵坐标y的值，再把P点（x，根号5/5）带入:x^2-y^2/4=1中算出P点，再算出向量PF1·积向量PF2的值？
为什么我这样算总是求不出这个答案？
楼上的答案应该是最直接的方法.
我只能提供一下那个焦点三角形公式的证明方法,以便有个全面的了解.
设PF1=m PF2=n
余弦定理可得 cosθ=(m^2+n^2-4c^2)/2mn=〔(m-n)^2+2mn-4c^2〕/2mn
=(4a^2-4c^2+2mn)/2mn=1-2b^2/mn
解得mn=2b^2/(1-cosθ)
所以焦点三角形面积=1/2*mnsinθ=sinθ*b^2/(1-cosθ)
其中sinθ/(1-cosθ)=cot(θ/2)
得证.
你的做法是可以的啊,只是算起来很是麻烦,不要算错了.大概分以下几步,先求出P坐标,再写出两量,求向量的夹角以长度,用向量相乘的公式
我只能提供一下那个焦点三角形公式的证明方法,以便有个全面的了解.
设PF1=m PF2=n
余弦定理可得 cosθ=(m^2+n^2-4c^2)/2mn=〔(m-n)^2+2mn-4c^2〕/2mn
=(4a^2-4c^2+2mn)/2mn=1-2b^2/mn
解得mn=2b^2/(1-cosθ)
所以焦点三角形面积=1/2*mnsinθ=sinθ*b^2/(1-cosθ)
其中sinθ/(1-cosθ)=cot(θ/2)
得证.
你的做法是可以的啊,只是算起来很是麻烦,不要算错了.大概分以下几步,先求出P坐标,再写出两量,求向量的夹角以长度,用向量相乘的公式
设F1,F2为双曲线C:x^2-y^2/4=1的两个焦点,点P在双曲线上,当△F1PF2的面积为1时,求 向量PF1·积
设F1,F2为双曲线x^2-y^2/4=1的两个焦点,P在双曲线上,△F1PF2的面积为2,求向量PF1*向量PF2
设F1、F2为双曲线x²-y²/4=1的两个焦点,点P在双曲线上,当△F1PF2的面积为1时,求向量
设F1,F2为双曲线X^2/4-Y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,三角形f1pf2的面积为根号3,则pf1*pf2=
设F1,F2是双曲线x²/3+y²=1的两个焦点,p在双曲线上,当△F1PF2的面积为2时,向量PF
设F1F2是双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点,P在双曲线上,当△F1PF2的面积为1时,向量PF1向量PF2等于多
设F1,F2为椭圆x^2/4+y^2=1上的两焦点,P在椭圆上,当△F1PF2的面积为1时,向量PF1·向量PF2=?
设F1,F2为双曲线x^2/4 - y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足向量PF1*向量PF2=0 则三角形F1
（2014•漳州三模）设F1，F2是双曲线x23−y2＝1的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，PF1•
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第一题 设F1 F2 为双曲线X²/4-y²=1 的两个焦点,点P在双曲线上,且满足角F1PF2=9
设F1,F2为双曲线x²/4-y²=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足角F1PF2=90