作业帮谁有有关阴影部分求面积的题?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 08:06:43
谁有有关阴影部分求面积的题?
特别难的,2道,
特别难的,2道,
求阴影部分面积
正方形四角标号左上为A,右上为B,左下为C,右下为D,BD中点为O,两个弧交于E,连接CE、DE、OE、CO
可看作圆C与圆O相交与E、D,阴影部分为公共面积
由CD⊥OD可知CE⊥OE(关于圆心连线CO对称),CD=20,OD=10,可得CO=10√5
sin∠OCD=cos∠COD=√5/5,sin∠COD=cos∠OCD=2√5/5
由倍角公式sin2α=2sinαcosα可得到sin∠ECD=2sin∠OCDcos∠OCD=4/5,同理可得到sin∠EOD=4/5,那么∠ECD=arcsin4/5,∠EOD=π-arcsin4/5(∠EOD是钝角)
阴影部分面积=S扇形ECD+S扇形EOD-S四边形ECDO
S扇形ECD=π*20^2*∠ECD/2π=200*arcsin4/5
S扇形EOD=π*10^2*∠EOD/2π=50*(π-arcsin4/5)
S四边形ECDO=2S△CDO=200
所以阴影部分面积=200*arcsin4/5+50*(π-arcsin4/5)-200
arcsin4/5=arcsin0.8=53.1301°=0.9273弧度代入得到精确结果约等于96.17,单位平方厘米
正方形四角标号左上为A,右上为B,左下为C,右下为D,BD中点为O,两个弧交于E,连接CE、DE、OE、CO
可看作圆C与圆O相交与E、D,阴影部分为公共面积
由CD⊥OD可知CE⊥OE(关于圆心连线CO对称),CD=20,OD=10,可得CO=10√5
sin∠OCD=cos∠COD=√5/5,sin∠COD=cos∠OCD=2√5/5
由倍角公式sin2α=2sinαcosα可得到sin∠ECD=2sin∠OCDcos∠OCD=4/5,同理可得到sin∠EOD=4/5,那么∠ECD=arcsin4/5,∠EOD=π-arcsin4/5(∠EOD是钝角)
阴影部分面积=S扇形ECD+S扇形EOD-S四边形ECDO
S扇形ECD=π*20^2*∠ECD/2π=200*arcsin4/5
S扇形EOD=π*10^2*∠EOD/2π=50*(π-arcsin4/5)
S四边形ECDO=2S△CDO=200
所以阴影部分面积=200*arcsin4/5+50*(π-arcsin4/5)-200
arcsin4/5=arcsin0.8=53.1301°=0.9273弧度代入得到精确结果约等于96.17,单位平方厘米