若向量组a1 a2 a3 线性无关,求a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:23:51

假设a1+a2,a2+a3,a3-a1线性无关,则有全为0的k1,k2,k3.
k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3-a1)=0
(k1-k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0
因为向量组a1 a2 a3 线性无关,k1-k3=0,k1+k2=0,k2+k3=0.
k1,k2,k3不全为零,与假设矛盾.
所以a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关.

若向量组a1 a2 a3 线性无关,求a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关若a1,a2,a3线性相关,则向量组B:a1,a2,a3,a1+a2 （）若a1,a2线性无关,而a1,a2,a3线性相关,求向量组a1,2a2,3a3的极大无关组向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关若向量a1,a2线性无关,而a1,a2,a3线性相关,则向量组a1,2a2,3a3的极大线性无关组为线性代数设向量组a1a2 a3线性无关证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明：向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关若向量组a1,a2,a3线性无关,而向量组b,a1,a2,a3(b=/0)线性相关,求证:b,a1,a2,a3,中线代证明题若向量a1,a2,a3,a4线性无关,则证向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关. 若a1,a2,a3线性无关.证明a1,a1+a2,a1+a2+a3 线性无关. 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关