一、如图已知直线y=1/3x+1与x轴交于点a,与Y轴交于点B,将△AOB按顺时针旋转90°后得到△COD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:41:09

一、如图已知直线y=1/3x+1与x轴交于点a,与Y轴交于点B,将△AOB按顺时针旋转90°后得到△COD
（1）点C的坐标是_____ 线段AD的长等于_____
（2）点M在CD上,且CM=OM,抛物线y=x^2+bx+c经过点C,M,求抛物线的解析式
（3）如果点E在Y轴上,且位于点C的下方,点F在直线AC上,那么在（2）中的抛物线上是否存在点P,使得以C,E,F,P为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出该菱形的周长l,若不错在,请说明理由.
二、已知抛物线y=x^2-2x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,将此抛物线向右平移得y=x^2+mx+n,平移后的抛物线与原抛物线的交点为G,与x轴的交点为A1

第一题图！

第一空(0,3) 第二空 4
令y=0求出x=-3旋转90度后横坐标变为0纵坐标变为横坐标的绝对值所以为3
所以c点坐标为(0,3) AD的长 AO=|-3| = 3 OD=OB
令x=0解y=1所以OB=1
所以OD=1
AD=OD+OA=3+1=4
第二问
因为CM=OM且三角形COD为直角三角形
所以M为CD的中点（可以过M点做CO的垂线证明）
过M作CO的垂线交CO与H点
因为CM=OM
ME垂直于CO 所以H为CO的中点所以M为CD的中点
所以M点的横坐标为D点横坐标的一半为1/2
同理得M点的纵坐标也为C点纵坐标的一半为3/2
所以M点的坐标为(1/2,3/2)因为C点的坐标为(0,3)抛物线经过M点和C点
所以将两点代入抛物线的解析式就可得到其解析式
（3）先根据AC两点坐标求出直线解析式,这个不用我多说吧,
根据求出的解析式可以知道三角形AOC是等腰直角三角形
所以若存在这样的菱形,那么这个菱形一定是正方形
我们先假设存在这样的菱形,然后根据菱形的条件求出P点坐标那么不就说明假设成立吗?
我们来证明一下,因为
E点在Y轴上所以CE是四边形CFEP的对角线,若CFEP是菱形
则有CF=FE=EF=CF
因为角ACO=45度
且CE是CFEP的对角线,所以角FCP=90度
所以CFEP是正方形
接下来根据CA垂直于CP求出过CP两点的直线的方程,首先求出斜率（斜率是高中知识,不知道懂不懂）这样吧,因为CP垂直于CA且CO=AO所以过只想CP的延长线与坐标轴组成的三角形是等腰直角三角形所以求出过CP得直线与X轴的交点为(3,0)加上C点坐标(0,3)可求出CP的直线解析式得到解析式后与抛物线方程连理求解可得到两个坐标,其中一个不合适要舍掉,剩下那个就是P点的坐标,求出P点坐标后就可以求出正方形的边长,那么周长自然不在话下.弟弟我给你写这么多手指都敲软了

一、如图 已知直线y=1/3x+1与x轴交于点a,与Y轴交于点B,将△AOB按顺时针旋转90°后得到△COD

一、如图已知直线y=1/3x+1与x轴交于点a,与Y轴交于点B,将△AOB按顺时针旋转90°后得到△COD