和等价无穷小有关的题目

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/27 22:21:16

和等价无穷小有关的题目
若 x→∞时,f(x)与x是等价无穷小,则 limx→∞2xf(x)=?
不好意思，以下才是(或者请看我的重发):若 x→∞时，f(x)与1/x是等价无穷小，则 lim(x→0时)2xf(x)=？......额……请大家注意一下x的趋势……谢谢(这回我没有打错，x的趋势没错，这是我学校的考题)【回“愿为学子效劳”同时也是声明:如果是0的话，那么f(x)得是有界，如何得知呢？条件是x趋于∞，提问是x趋于0，ps,ps,ps:我没记错！除非题目出错了，但老师没这样说。】【满意答案我会迟些再选出，看看再说】

好吧.就按这个来：
因f(x)与1/x为无穷小
则lim(x→∞)f(x)=0,lim(x→∞)1/x=0
因f(x)与1/x为等价无穷小
则lim(x→∞)[f(x)/(1/x)]=1
即lim(x→∞)[xf(x)]=1
由此可知f(x)=1/x
所以lim(x→0)[2xf(x)]=2lim(x→0)[x(1/x)]=2
再问： lim(x→∞)[xf(x)]=1,可知的是f(x)与1/x为等价无穷小，即f(x)~1/x,不会是f(x)=1/x的
再答：这样吧，应该好理因f(x)与1/x为等价无穷小即lim(x→∞)[f(x)/(1/x)]=1 即lim(x→∞){[f(x)-(1/x)]/(1/x)}=0 于是有f(x)-(1/x)=o[f(x)] 即f(x)=1/x+o(f(x)) 所以lim(x→0)[2xf(x)] =lim(x→0){2x[1/x+o(f(x))]} =lim(x→0)[2+2x*o(f(x))] =2+lim(x→0)[2x*o(f(x))] =2+0=2

和等价无穷小有关的题目有关极限,等价无穷小有关等价无穷小的问题x-Sinx与ax^3等价无穷小,求a.怎么做? 常用的等价无穷小 arctanx的等价无穷小 sin（x)平方等价无穷小和(sinx)平方的等价无穷小是多少, 有关高数求极限无穷小等价替换的问题.如图函数极限问题(有关等价无穷小的证明) 等价无穷小公式的使用. cosx的等价无穷小是多少? x-sinx的等价无穷小? 在高数中,同阶无穷小和等价无穷小如何区分