作业帮高一数学不等式运算,错在哪里?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 19:55:24
高一数学不等式运算,错在哪里?
题目：
已知函数f(x)=ax^2+c 满足 -4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,那么f(3)的取值范围是
A.[7,26] B.[-4,5] C.[-1,20] D.[-26/3,25/3]
运算过程：
f(1)=a+c f(2)=4a+c
-4≤a+c≤-1
得： 1≤-（a+c）≤4
-1≤4a+c≤5
两式相加 0≤3a≤9
得 0≤a≤3
因f(3)=9a+c,先运算出 0≤9a≤27
因-4≤a+c≤-1 得出 -16≤4a+4c≤-4
因 -1≤4a+c≤5 得出 -5≤-（4a+c）≤1
-16≤4a+4c≤-4 与 -5≤-（4a+c）≤1
两式相加得 -21≤3c≤-3
-7≤c≤-1
前面已得出0≤9a≤27
两式相加得 -7≤9a+c≤26
答案是【-1,20】,请问上面的运算步骤哪里错了?
其他的运算方法我在其他问题当中已经问过了，只是不知道自己的运算过程哪里错了，所以不看题目只是写自己运算过程的人请不必费心了
题目：
已知函数f(x)=ax^2+c 满足 -4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,那么f(3)的取值范围是
A.[7,26] B.[-4,5] C.[-1,20] D.[-26/3,25/3]
运算过程：
f(1)=a+c f(2)=4a+c
-4≤a+c≤-1
得： 1≤-（a+c）≤4
-1≤4a+c≤5
两式相加 0≤3a≤9
得 0≤a≤3
因f(3)=9a+c,先运算出 0≤9a≤27
因-4≤a+c≤-1 得出 -16≤4a+4c≤-4
因 -1≤4a+c≤5 得出 -5≤-（4a+c）≤1
-16≤4a+4c≤-4 与 -5≤-（4a+c）≤1
两式相加得 -21≤3c≤-3
-7≤c≤-1
前面已得出0≤9a≤27
两式相加得 -7≤9a+c≤26
答案是【-1,20】,请问上面的运算步骤哪里错了?
其他的运算方法我在其他问题当中已经问过了，只是不知道自己的运算过程哪里错了，所以不看题目只是写自己运算过程的人请不必费心了
你这样是独立的研究a和c的范围,其实他们之间也有相互制约的问题,直接把两者的范围相加会扩大取值范围!楼上的解法就考虑了他们的制约关系,正解!