如图,在平面直角坐标系中,已知Rt三角形AOB的两条直角边OA,OB分别在y轴和x轴上,并且OA=3,OB=4,动点P从

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 21:21:40

如图,在平面直角坐标系中,已知Rt三角形AOB的两条直角边OA,OB分别在y轴和x轴上,并且OA=3,OB=4,动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个长度的速度向点A运动.设点P、Q的运动时间为t秒.

（1）求A、B两点坐标

（2）当t为何值时,△APO与△AOB相似,并写出此时点Q的坐标（这一小题求完整过程）

（1）、A为(0,3)、B为(4,0)；
（2）、AP=t,OP=OA-AP=3-t,P点坐标为(0,3-t),
AB=v(OA^2+OB^2)=v(3^2+4^2)=5,
——》sin∠B=OA/AB=3/5,cos∠B=OB/AB=4/5
BQ=2t,AQ=AB-BQ=5-2t
——》yQ=BQ*sin∠B=6t/5,
xQ=AQ*cos∠B=(20-8t)/5,
即Q点坐标为（(20-8t)/5,6t/5）,
△APQ与△AOB相似时：
1、AP/AQ=AO/AB,
即：t/(5-2t)=3/5,
——》t=15/11；
Q点坐标为(20/11,18/11),
2、AP/AQ=AB/AO,
即：t/(5-2t)=5/3,
——》t=25/13,
Q点坐标为(12/13,18/11).