作业帮已知:a,b,c,d满足a+b=c+d,a3+b3=c3+d3.求证:a2009+b2009=c2009+d2009.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 11:53:23
已知:a,b,c,d满足a+b=c+d,a3+b3=c3+d3.求证:a2009+b2009=c2009+d2009.
(a+b)^3=(c+d)^3展开,根据a∧3+b∧3=c∧3+d∧3约去后得
ab（a+b）=cd（c+d）,若a+b=c+d=0,则b=-a,d=-c,
a∧2009+b∧2009=c∧2009+d∧2009.=0
若a+b ≠0约去得ab=cd,
（a+b）^2=(c+d)^2得a^2+b^2=c^2+d^2
假设a^k+b^k=c^k+d^k成立k=1,2,3时以征得成立,
则（a^k+b^k）*（a+b）=（c^k+d^k）*（c+d）
即a^(k+1)+ab*b^(k-1)+b^(k+1)=c^(k+1)+cd*c^(k-1)+d^(k+1)
即a^(k+1)+b^(k+1)=c^(k+1)+d^(k+1)；
所以对一切正整数k都有a^k+b^k=c^k+d^k
k=2009时,a∧2009+b∧2009=c∧2009+d∧2009.
ab（a+b）=cd（c+d）,若a+b=c+d=0,则b=-a,d=-c,
a∧2009+b∧2009=c∧2009+d∧2009.=0
若a+b ≠0约去得ab=cd,
（a+b）^2=(c+d)^2得a^2+b^2=c^2+d^2
假设a^k+b^k=c^k+d^k成立k=1,2,3时以征得成立,
则（a^k+b^k）*（a+b）=（c^k+d^k）*（c+d）
即a^(k+1)+ab*b^(k-1)+b^(k+1)=c^(k+1)+cd*c^(k-1)+d^(k+1)
即a^(k+1)+b^(k+1)=c^(k+1)+d^(k+1)；
所以对一切正整数k都有a^k+b^k=c^k+d^k
k=2009时,a∧2009+b∧2009=c∧2009+d∧2009.
已知:a,b,c,d满足a+b=c+d,a3+b3=c3+d3.求证:a2009+b2009=c2009+d2009.
已知a+b+c+d=0,a3+b3+c3+d3=3求证
已知a+b+c+d=0,求证a3+b3+c3+d3=3（abc+bcd+cda+dab）
已知a,b,c,d符合a+b=c+d,a3+b3=c3+d3.求证:a1989+b1989=c1989+d1989(3和
已知a,b,c,d适合a+b=c+d,a3+b3=c3+d3,求证：a2011+b2011=c2011+d2011
设a、b、c、d满足a≤b,c≤d,a+b=c+d≠0,a3+b3=c3+d3 证明：a=c,b=d
a3+b3=c3+d3=E,a,b,c,d均为自然数,求E最小值
1.已知a+b+c=0,d+e+f=0,求证a3+b3+c3/d3+e3+f3=abc/def 2.若x2+x=1=0,
已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2)
已知 a+ b+ c=0 ,求证a3+ b3+ c3=3abc
均值不等式的题目a,b,c,d是非负实数满足ab+ac+ad+cd=1求证a3/(b+c+d)+b3/(a+c+d)+c
已知a,b,c满足abc不等于0,a+b+c=1,a²+b²+c²=2,a3+b3+c3=