（2012•济南）如图1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2 3 ,AC,BD相交于点O．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 02:03:07

（2012•济南）如图1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2 3 ,AC,BD相交于点O．
（2012•济南）如图1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2
3,AC,BD相交于点O．
（1）求边AB的长；
（2）如图2,将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处,绕点A左右旋转,其中三角板60°角的两边分别与边BC,CD相交于点E,F,连接EF与AC相交于点G．
①判断△AEF是哪一种特殊三角形,并说明理由；
②旋转过程中,当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE）,求CG的长．

（1）∵四边形ABCD是菱形,
∴△AOB为直角三角形,且OA=12AC=1,OB=12BD=3．
在Rt△AOB中,由勾股定理得：
AB=OA2+OB2=12+(3)2=2．
（2）①△AEF是等边三角形．理由如下：
∵由（1）知,菱形边长为2,AC=2,
∴△ABC与△ACD均为等边三角形,
∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°,
又∵∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°,
∴∠BAE=∠CAF．
在△ABE与△ACF中,
∵∠BAE=∠CAFAB=AC=2∠EBA=∠FCA=60°,
∴△ABE≌△ACF（ASA）,
∴AE=AF,
∴△AEF是等腰三角形,
又∵∠EAF=60°,
∴△AEF是等边三角形．
②BC=2,E为四等分点,且BE＞CE,
∴CE=1/2,BE=3/2．
由①知△ABE≌△ACF,∴CF=BE=3/2．
∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°（三角形内角和定理）,
∠AEG=∠FCG=60°（等边三角形内角）,
∠EGA=∠CGF（对顶角）
∴∠EAC=∠GFC．
在△CAE与△CFG中,
∵∠EAC=∠GFC∠ACE=∠FCG=60°,
∴△CAE∽△CFG,
∴CG/CE=CF/AC,即CG/1/2=3/2/2,
解得：CG=3/8．

（2012•济南）如图1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2 3 ,AC,BD相交于点O．如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,且AC:BD=1:根号3,若AB=2.求菱形ABCD的面积. 在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,则CA:BD＝1:根号3,若AB=2,求菱形ABCD的面积. 如图,菱形ABCD中,AC,BD相较于点O,且AC:BD=1:根号3,AB=2,求菱形ABCD的面积已知菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,并且CA:BD=1:2,若AB=3,求菱形ABCD的面积. 已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AB. 已知如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE//AC,AE//BD （1）证明四边形AODE是矩形（（2014•定兴县一模）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6．现有两动点P、Q分别从 1如图,菱形ABCD对角线AC,BD相交于点O,已知AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的周长和面积如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=10,BD=24 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．求△BD 如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O,四边形AEFC是菱形,EH垂直于AC,证明EH=1/2FC