设函数f(x)=x+根号(2-x),证明:在(负无穷大,7/4】上f(x)是增函数,并求f(x)的最大值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:01:01

设函数f(x)=x+√(2-x),证明:在(-∞,7/4]上f(x)是增函数,并求f(x)的最大值
定义域：由2-x≧0,得x≦2
令f′(x)=1-1/[2√(2-x)]=1-[√(2-x)]/[2(2-x)]=[4-2x-√(2-x)]/[2(2-x)]>0,
由于2-x>0,故得4-2x-√(2-x)>0,2(2-x)>√(2-x),两边平方去根号得4(2-x)²>2-x,
(2-x)[4(2-x)-1]=(2-x)(7-4x)=(x-2)(4x-7)=4(x-2)(x-7/4)>0,由于已知x-2

设函数f(x)=x+根号(2-x),证明:在(负无穷大,7/4】上f(x)是增函数,并求f(x)的最大值求函数f(x)=x+2/x-1在（负无穷大,0)上的单调性并证明已知函数f(x)=-x^2+2x 讨论f(x)在区间(负无穷大,1】上的单调性,并证明你的结论. 已知f(x)=x+(3/x)(1)判断并证明它的奇偶性.(2)证明f(x)在(负无穷,-根号3)上为增函数. 设奇函数f(x)在(0,正无穷大)上为增函数,且f(1)=0,则不等式[f(x)-f(负x)]/x小于0的证明函数f(x)=x的平方-2x在区间(负无穷大,0) 证明函数f(x)=-2x+3在(-无穷大,+无穷大)上的减函数已知函数f(x)=-2^x/(2^x+1).(1)用定义域证明函数f(x)在(负无穷大,正无穷大)上为减函数设函数f(x)=x+1/x+4,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其区间上的单调性. 设函数f(x)=x+2/x+1,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性已知函数f(x)=X+根号下（2-x),证明：f(x)在（负无穷,7/4）上增函数证明函数f(x)=x²在区间(负无穷大,0)上为减函数