求圆C1:X2+y2-2y=0与圆C2：x2+y2-2√3x-1=0的公切线方程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 17:04:56

C1:x^2+(y-1)^2=1,圆心为(0,1),半径为1
C2:(x-√3)^2+y^2=4,圆心为(√3,0),半径为2
设公切线为y=kx+b
则到两圆心的距离分别等于圆的半径：
|b-1|/√(1+k^2)=1,
|√3k+b|/√(1+k^2)=2,
两式相除得：2|b-1|=|√3k+b|,即：√3k+b=2b-2 or 2-2b
即：b=√3k+2 or b=(2-√3k)/3
b=√3k+2代入方程1得：3k^2+4+4√3k=1+k^2,即k^2+2√3k+3/2=0,得：k=-√3+√6/2,-√3-√6/2
故b=-1+3√2/2,-1-3√2/2
b=(2-√3k)/3代入方程1得：（-√3k-1)^2=9+9k^2,即：3k^2-√3k+4=0,无实根
因此共有两条公切线：
y=(-√3+√6/2)x-1+3√2/2
及y=(-√3-√6/2)x-1-3√2/2

求圆C1:X2+y2-2y=0与圆C2：x2+y2-2√3x-1=0的公切线方程 c1:x2+y2-2x-6y-6=0,与圆c2:x2+y2-4x+2y+4=0的公切线的条数. 两圆c1:x2+y2=1与c2：(x+3)2+y2=4的公切线有几条? 圆c1:x2+y2=1和圆C2:x2+y2-6x+8y-11=0的公切线方程为圆C1：x2+y2+4x-4y+4=0与圆C2：x2+y2-4x-10y+13=0的公切线有（　　）求与圆C：x2+y2-2x=0 C2:X2+Y2+4Y=0求圆c1、c2的切线长已知圆C1：x2+y2+2x+2y-8=0和圆C2：x2+y2-2x+10y-24=0,求两圆的公切线的方程. 圆C1:x2+y2=1和圆C2:x2+y2-6x-8y+9=0的公切线有且仅有几条? 已知圆C1:x2+y2=r2(r>0)与圆C2:(x-a)2+(y-3)2=2的一条公切线方程为x+y-2=0 已知圆C1:x2+y2+4x+1=0和圆C2:x2+y2+2x+2y+1=0,则以圆C1与圆C2的公共弦为直径的圆的方程两圆C1：x2+y2+2x+2y-2=0，C2：x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有 ______条．已知圆C1：x2+y2-4x=0，圆C2：x2+y2+6x+10y+16=0，则两圆的公切线有______条．