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如图,已知E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点,连EF、FG、GH、HE得到四边形EFGH称为中点四边形.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 21:18:20
如图,已知E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点,连EF、FG、GH、HE得到四边形EFGH称为中点四边形.
⑴试证明四边形EFGH是平行四边形.
⑵当四边形ABCD的对角线有AC、BD有怎样的关系时,中点四边形EFGH是菱形、矩形、正方形?
(1)连ABCD的任一条对角线,如BD,由中位线可得EFGH一组对边平行且相等,所以EFGH为平行四边形
(2)由第一问可知,EFGH为平行四边形,所以
当AC、BD相等时,EFGH为菱形
当AC、BD互相垂直时,为矩形
当AC、BD平行且相等时,为正方形