用0123456789数字组成一个四位数加上一个两位数,等于一个四位数,数字不能重复?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:20:02

用0123456789数字组成一个四位数加上一个两位数,等于一个四位数,数字不能重复?
2947+68=3015

数字不能重复.
那么第二位必然是9.
理由：千位不能重复,则要由百位进位,但百位也只能靠进位才能变化,而加法运算里,最多也只能进1,所以百位加上进位来的1后,还要进位,百位就只能是9.和的百位必为0.
千位上为除了0、9以外的连续两个数.
十位需要进位,若和为9,则进位后结果为0,百位进位后结果也为0,重复,因此只能为和大于10的数.
其中和为10时,若个位不进位,则十位结果为0,百位结果也为0,重复,因此个位需要进位.
个位进位后结果不能为0,当十位和为10时,其结果为1,此时个位结果也不能为1,则此时个位之和要大于12,其它情况大于11即可.
因此：两个十位上只能为2和8,3和7,3和8,4和6,4和7,4和8,5和6,5和7,5和8,6和7,6和8,7和8.
其中28、37、46时个位和要大于等于12.其它大于11即可.
十位确定后,再确定个位,此时只要注意不重复,并且剩下的数字为连续的非0数字即可（用在千位上）.
最后得到所有组合：
2和8时：4926＋87＝5013 4987＋26＝5013 4927＋86＝5013 4986＋27＝5013
3和7时：5934＋78＝6012 同上,共四种
3和8时：5934＋87＝6021 同上,共四种
4和6时：2947＋68＝3015 同上,共四种
4和7时：5943＋78＝6021 同上,共四种
4和8时：无
5和6时：无
5和7时：1956＋78＝2034 同上,共四种
5和8时：2954＋87＝3041 同上,共四种 1956＋87＝2043 同上,共四种
6和7时：1965＋78＝2043 同上,共四种
6和8时：2964＋87＝3051 同上,共四种
7和8时：无
一共10×4＝40种

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