3.如图,等腰Rt△的斜边CE在正方形ABCD的边BC的延长线上,取线段AE的中点M,连接DF.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 20:24:09

3.如图,等腰Rt△的斜边CE在正方形ABCD的边BC的延长线上,取线段AE的中点M,连接DF.
（1）求证：△DMF为等腰直角三角形.
（2）若Rt△绕点C顺时针旋转,DE平行AE,连接DO,若DO=F,探究线段OC与DF 的数量关系,并证明你的结论.

DO=DF 呵呵

第一问
证明：如图1,延长DM交CE于点N,
∵M是AE的中点,
∴AM=ME,
∵CE在正方形ABCD的边BC的延长线上,
∴AD∥CE,
∴∠DAM=∠NEM,
在△ADM与△ENM中,
∠DAM=∠NEM
AM=EM
∠AMD=∠EMN,
∴△ADM≌△ENM（ASA）,
∴DM=MN,AD=NE,
连接DF、FN,
∵△CEF是等腰直角三角形,
∴∠CEF=∠ECF=45°,CF=EF,
∴∠DCF=90°-∠ECF=90°-45°=45°,
∴∠CEF=∠DCF,
在△CDF与△ENF中,
CD=NE
∠CEF=∠DCF
CF=EF,
∴△CDF≌△ENF（SAS）,
∴DF=NF,∠CFD=∠EFN,
∵∠CFE=90°,
∴∠DFN=∠CFD+∠CFN=∠EFN+∠CFN=∠CFE=90°,
又∵DM=MN,
∴MD=MF,MD⊥MF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,等腰三角形三线合一）

仍然成立．理由如下：
如图2,过点E作EG∥AD交DC的延长线于点G,延长DM交EG于点N,
∴∠DAM=∠NEM,
∵M是AE的中点,
∴AM=ME,
在△ADM与△ENM中,
∠DAM=∠NEM
AM=EM
∠AMD=∠EMN,
∴△ADM≌△ENM（ASA）,
∴DM=MN,AD=NE,
连接DF、FN,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠G=∠ADC=90°,
∴∠NEF=360°-90°×2-∠GCF=180°-∠GCF,
∠DCF=180°-∠GCF,
∴∠DCF=∠NEF,
在△CDF与△ENF中,
CD=NE
∠DCF=NEF
CF=EF,
∴△CDF≌△ENF（SAS）,
∴DF=NF,∠CFD=∠EFN,
∵∠CFE=90°,
∴∠DFN=∠CFD+∠CFN=∠EFN+∠CFN=∠CFE=90°,
又∵DM=MN,
∴MD=MF,MD⊥MF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,等腰三角形三线合一）．

3.如图,等腰Rt△的斜边CE在正方形ABCD的边BC的延长线上,取线段AE的中点M,连接DF. 操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（OG＞BC）,取线段AE的中点M.（1）如图1, 把正方形的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上,取AE 中点M 1、如图1把正方形CGEF的对角线CE放在ABCD的边BC的延长线上,（OG＞BC）,取线段AE的中点M,探究：MD与M 如图,把正方形CGEF的对角线CE放在ABCD的边BC的延长线上,（CG＞BC）,取线段AE的中点M,探究：MD与MF 把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M. 探究线段MD 把正方形cgef我放在正方形abcd的边bc的延长线上,取线段ae的中点m,探究线段md和mf的关系把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD边BC的延长线上CG〉BC取线段AE的中点M.并证明（1）MD⊥MF,（2 正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC延长线上,取AE中点M求证MD=MF 如图，正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC），连接AE，取线段AE的中点M．如图① 已知四边形ABCD是正方形当点M在边AB上点N在边BC的延长线上 AM=CN连接MN 取线段MN的中点G 连在正方形ABCD的边BC延长线上取一点E,使CE=AC,连接AE,交CD于F,那么角FAC=?