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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CF是线段的垂直平分线,交BC于点D,交AB于点E,且AF=CE.求解：

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 11:51:44
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CF是线段的垂直平分线,交BC于点D,交AB于点E,且AF=CE.求解：

（1）求证；①△EAF≌△AEC；②四边形ACEF是平行四边形

（2）连结CF,当∠B满足什么条件时,CF垂直平分AE?并说明理由

⑴①∵CF垂直平分BC,∠ACB=90°,
∴DF∥AC,且BE/AE=BD/CD=1,
∴∠EAC=∠FEA,CE=AE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∵AF=CE,∴AE=AF,∴∠F=∠FEA=∠EAC=∠ECA,
∴ΔEAF≌ΔAEC(AAS).
②由①全等得：EF=AC,又EF∥AC,
∴四边形ACEF是平行四边形.
⑵当∠B=30°时,CF垂直平分AE.
∵∠ACB=90°,∠B=30°,
∴∠BAC=60°,
∵AE=CE,∴ΔACE是等边三角形,
∴AC=CE,∴平行四边形ACEF是菱形,
∴CF垂直平分AE.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CF是线段的垂直平分线,交BC于点D,交AB于点E,且AF=CE.求解： 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,并且AF=CE. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,而且：AF=CE 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE上,并且AF=CE= 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，F在DE上，并且AF=CE． 如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE上,且AF=CE=AE 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,BD的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于E,且CF=BE 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于D,交AB于E,且CF=BE. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=BE 如图所示,在△ABC中,ACB=90°,线段BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,且CF=BE