证明不等式,竞猜题 求证:a^2b^3c^3+a^3b^2c^3+a^3b^3c^2
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 19:46:01
证明不等式,竞猜题 求证:a^2b^3c^3+a^3b^2c^3+a^3b^3c^2
a²b³c³+a³b²c³+a³b³c²
=a²b²c²(bc+ca+ab)
≤a²b²c²[(b²+c²)/2 +(c²+a²)/2 +(a²+b²)/2]
=a²b²c²(a²+b²+c²)
=a⁴b²c² + b⁴c²a² + c⁴a²b²
≤a⁴(b⁴+c⁴)/2 +b⁴(c⁴+a⁴)/2 +c⁴(a⁴+b⁴)/2
=a⁴b⁴+ b⁴c⁴+ c⁴a⁴
≤(a^8+b^8)/2+(b^8+c^8)/2+(c^8+a^8)/2
=a^8+b^8+c^8
=a²b²c²(bc+ca+ab)
≤a²b²c²[(b²+c²)/2 +(c²+a²)/2 +(a²+b²)/2]
=a²b²c²(a²+b²+c²)
=a⁴b²c² + b⁴c²a² + c⁴a²b²
≤a⁴(b⁴+c⁴)/2 +b⁴(c⁴+a⁴)/2 +c⁴(a⁴+b⁴)/2
=a⁴b⁴+ b⁴c⁴+ c⁴a⁴
≤(a^8+b^8)/2+(b^8+c^8)/2+(c^8+a^8)/2
=a^8+b^8+c^8
证明不等式,竞猜题 求证:a^2b^3c^3+a^3b^2c^3+a^3b^3c^2
a,b,c∈R+,求证a^3+b^3+c^3≥a^b+b^2c+c^2a 构造柯西不等式证明
求证:任意三角形的边长a,b,c满足不等式:a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc>a^3+b^
设a,b,c都是正数,求证a/b+c +b/c+a +c/a+b≥3/2用排序不等式解.
2(a^3+b^3+c^3)》a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(b+a),用排序不等式证明
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
证明:8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3=3(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+
解证明题已知a,b,c∈R,求证:(a+b+c)^2≤3(a^2+b^2+c^2)具体点是证明题!
已知a,b,c是实数,求证a*a+b*b+c*c>=ab+3b+2c
(a-b)(b-c)(c-a)/(b-a)(a-c)2(c-b)3
不等式证明已知 a>b>c ,a+b+c=1 ,a^2 +b^2 +c^2=3 ,求证b+c前四位好像错了吧,最后一步方