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已知幂函数g(x)过点(2,1/2),且f(x)=x²+ag(x)(1)求g(x)的解析式(2)讨论函数f(x

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 22:04:50
已知幂函数g(x)过点(2,1/2),且f(x)=x²+ag(x)(1)求g(x)的解析式(2)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由(3)若函数f(x)在x属于【根号2,正无穷)上为增函数,求a的取值范围
1
设g(x)=x^b
把点带入得到
2^b=1/2
得到b=-1
所以g(x)=1/x
2
当a=0时,f=x^2是一个偶函数
当a不等于0时候,f=x^2+a/x,是一个奇函数和一个偶函数的和,所以f是一个非奇非偶函数
3
f'=2x-a/(x^2)=(2x^3-a)/(x^2)
令f'>=0
得到x>=(a/2)^(1/3)
只要令(a/2)^(1/3)