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若x,y满足4x+3y≥24且x-y≤1,则x+y的最小值为______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 19:50:40
若x,y满足4x+3y≥24且x-y≤1,则x+y的最小值为______.
作出不等式4x+3y≥24且x-y≤1,对应的平面区域,(阴影部分)
由z=x+y,得y=-x+z,
平移直线y=-x+z,由图象可知当直线y=-x+z经过点A时,直线y=-x+z的截距最小,此时z最小.

4x+3y=24
x−y=1解得

x=
27
7
y=
20
7,
A(
27
7,
20
7),
目标函数的最小值为x+y=
47
7,
故答案为:
47
7.