如图,过抛物线x^2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x^2+(y-1)^2=1于点A,B,C,D,则向量AB乘向量CD的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 09:56:26

如图,过抛物线x^2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x^2+(y-1)^2=1于点A,B,C,D,则向量AB乘向量CD的值是?
不好上传图,你们应该能知道是什么图,一个抛物线开口向上,以(0,1)为圆心,半径为1画圆,直线是左低右高.

由x^2=4y
　　得焦点为（0,1）,恰为圆心；

　　故可设过抛物线x^2=4y焦点的直线为：
　　y=kx+1.
　　如图
　　由向量AB与向量CD共线同向,所以它们的数量积=|AB|×|CD|
=(|AF|-1)·(|DF|-1);
联立直线AB方程：y=kx+1与抛物线方程：x²=4y
　　消去x得：
y²-(2+4k²)y+1=0; 所以 y1+y2=2+4k²; y1y2=1
AF和DF是抛物线的两条焦半径；所以|AF|=1+y1; |DF|=1+y2
那么|AB|×|CD|=(|AF|-1)·(|DF|-1)=y1y2=1;
则向量AB乘向量CD的值=1

如图,过抛物线x^2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x^2+(y-1)^2=1于点A,B,C,D,则向量AB乘向量CD的如图,过抛物线y^2=4x的焦点F的直线依次交抛物线及圆(x-1)^2+y^2=1于点A,B,C,D,则绝对值AB·CD 如图，过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+（y-1）2=1于点A、B、C、D，则|AB|×|CD|的值是（若A为抛物线Y=1/4X^2的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B,C两点,则向量AB*AC=? 给抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点.求向量OA与向量OB的夹角如图,过抛物线y^2=4x的焦点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于点A,B,求|AB|+|CD|的最小值坐标原点为O,抛物线y^2＝2x与过焦点的直线交于A,B两点,则向量OA乘于向量OB＝? 设坐标原点为O,抛物线y^2=2x 与过焦点的直线交于A.B亮点,则OA（向量）点乘OB（向量）=-3/4 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交准线于点C,若向量CB=2向量BF,则直线AB斜设坐标原点为0,抛物线y平方=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则向量OA乘以向量OB=? 已知抛物线C:y^2=8x与点m(-2,2),过C的焦点的直线L与C交于A,B两点,且向量MA;MB=0,求|AB| 已知抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.（1）设l的斜率为1,求向量OA和向量OB