正切函数的性质f(x)=tan(π/2+π/3)=tan(π/2*x+π/3+π)=[π/2(x+2)+π/3]=f(x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 15:40:09

正切函数的性质
f(x)=tan(π/2+π/3)=tan(π/2*x+π/3+π)=[π/2(x+2)+π/3]=f(x+2)这个是怎么得来的？

正切函数的性质
（1）定义域
{x|x≠π/2+kπ,k∈Z}
（2）值域
全体实数R
（3）周期性
∵tan（x+π）=tanx
正切函数是周期函数,T=π
（4）奇偶性
∵tan（-x）=-tanx
正切函数是奇偶性,正切曲线关于原点对称
正切函数的对称中心（kπ/2,0）k∈Z
（5）单调性
正切函数在开区间（-π/2+kπ,π/2+kπ）,k∈Z内都是增函数.
强调：
a、不能说正切函数的整个定义域内是增函数；
b、正切函数在每个单调区间内都是增函数；
c、每个单调区间都跨两个象限：四、一或二、三.
例1：求函数y=tan（πx/2+π/3）的定义域、周期和单调区间.
例2：观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx>0.
例3：不通过求值,比较tan135°与tan138°的大小.
补充练习
1、若函数y=-tan（πx/a-π/3）的最小正周期为2,则a=______.
2、函数y=2tan（π/3-x/2）的定义域为______；值域______；周期性______.
3、函数y=tan（2x+π/3）的图象是将tan2x的图象向______平移______个单位而得到的.
再问： f(x)=tan(π/2+π/3)=tan(π/2*x+π/3+π)=[π/2(x+2)+π/3]=f(x+2)这个是怎么得来的？抱歉，我的问题没来得及补充，我问的是这个，希望你能帮我一下，谢谢。
再答：因为tan(x+π)=tanx;（如果不熟的话可以带个数快速验证下，我以前就这么做的）所以tan(π/2*x+π/3)=tan(π/2*x+π/3+π)
再问：再往下呢，我还是不太明白

正切函数的性质f(x)=tan(π/2+π/3)=tan(π/2*x+π/3+π)=[π/2(x+2)+π/3]=f(x 函数f(x)=tan(x^2-π/2)是( ) 设函数f(x)=[cot(-x-π)sin(2π+x)]/[cos(-x)tan(3π-x)].(1)若f(α)=（根3 判断下列函数的奇偶性 f(x)=[sin(π/2+x)cos(π/2-x)tan(-x+3π)]/[sin(7π-x)t 求函数f(x)=(1+x)^[x/tan(x-π)]在(0,2π)内的间断点设函数f(x)=tan(x/2-π/3）,做出函数y=f(x)在一个周期内的图像. 函数f(x)=tan(x+1)+tan(x+2)+tan(x+3)+.+tan(x+2013)图像的一个对称中心为? 设函数f(x)=tan(x/3+π/4).求函数f(x)的定义域、单调区间：已知f(x)=(sin(π-x)*cos(2π-x))/cos(-π-x)*tan(π-x),则f(-31π/3)的值为已知函数f(x)=tan(3x＋π/4)(1)求f(π/9)的值(2)若f( α/3 π/4)=2, 已知函数f(x)=3sin(ωx+π/6)(ω>0)和g(x)=tan(2x+φ)的图像的对称中心完全相同, 已知函数f（x）=tan（2x+π4）．