作业帮 > 数学 > 作业

f(x)是R上的函数,对于任意实数a,b,都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1.

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 07:05:33
f(x)是R上的函数,对于任意实数a,b,都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1.
（1）求f(1),f(1/2)的值
（2）令bn=f[2^(-n)],即2的-n次方,求证：{2^n•bn}为等差数列
（3）求{bn}的通项公式
(1)令b=1则有f（a）=f（a)+af（1）,由于a为任意实数,得到f（1）=0
令a=2,b=0.5则有f（1）=2f（0.5）+0.5f（2）得到f（0.5）=-1/4
（2）对任意n,有2^(n+1)•b(n+1)-2^n•bn=2^(n+1)•f[2^(-n-1)]-2^n•f[2^(-n)]=2^(n+1)•f[2^(-n-1)]-2^n•{f[2^(-n-1)•2]}=2^(n+1)•f[2^(-n-1)]-2^n{2^(-n-1)f(2)+2f[2^(-n-1)]}=-1/2.得证.
（3）由（1）（2）得,[2^1•b1]=[2f(0.5)]=-1/2,所以{2^n•bn}为首项为-1/2,公差为-1/2的等差数列.故2^n•bn=-n/2.所以bn=-n/2^(n+1)
f(x)是R上的函数,对于任意实数a,b,都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1. 已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意实数a,b都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1求f(1\2)的 已知f（x）定义在R上的函数，对于任意的实数a，b都有f（ab）=af（b）+bf（a），且f（2）=1． 已知f（X）是R上的不恒等于0的函数，且对于任意的a，b属于R都有f（ab）=af（b）+bf（a） （1）求f（0） 函数的奇偶性已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a、b∈R,都有f(ab)=af(b)+bf(a) f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a).判断f(x)的奇 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a),判断f(x) 已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足f（ab）=af（b）+bf（a） (1)求f（0 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a),(1)求f( 已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) 已知函数f（x）是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f（ab）=af（b）+bf（a） 已知f(x)是定义域在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a、b∈R都满足f(a*b)=af(b)+bf(a)求f(0)f