如图,在三角形ABC中,AB=AC,D,E,F分别是三边中点,试判断四边形ADEF的形状并加以说明

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 01:49:20

如图,在三角形ABC中,AB=AC,D,E,F分别是三边中点,试判断四边形ADEF的形状并加以说明
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∵D.E.F分别是AB,BC,AC的中点
∴DE∥AC,DE=1/2AC
EF∥AB,EF=1/2AB
又∵AB=AC
AD=DE=EF=FA
∴四边形ADEF是菱形.（菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形）
再问：我不明白的是，为什么说明D、E、F分别是三角形三边的中点，就能判断平行啊
再答：这是一条可以直接用的定理证明过程可以用相似三角形来证明。思路：证明△ADF相似于△ABC，从而证明同位角相等，同位角相等的两直线平行 ∵D是AB中点 ∴AD=1/2AB，即AD:AB=1:2 同理可得：AF:AC=1:2 又△ADF和△ABC有一个共同拥有的角，角A ∴△ADF相似于△ABC ∴角ADF=角ABC（这里是因为两个相似三角形的同位角相等） ∴DF∥BC（这里是因为同位角相等的2条直线是平行的）

如图,在三角形ABC中,AB=AC,D,E,F分别是三边中点,试判断四边形ADEF的形状并加以说明如图,在三角形abc中,ab=ac,点d.e.f分别是三角形abc三边的中点,求证四边形adef是菱形如图,在三角形ABC中,AB=AC.D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.求证：四边形ADEF是菱形如图,三角形中AB=AC,三角形ABD,BCE,ACF都是等边三角形,试判断四边形ADEF的形状,并加以证明. 如图三角形ABC中四边形ADEF是菱形顶点D E F分别在AB AC BC上 CF/FA=1 如图在三角形ABC中,D,E,F分别是三边BC,AC,AB的中点.证明：四边形DEFB是平行四边形已知,如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点（1）求证：四边形ADEF是菱形在三角形ABC中,AB=AC,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形已知如图,在三角形abc中 d,e f分别是三边中点且ac=20,bc=24,求四边形decf的周长如图,在△ABC中,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,已知AB=12,AC=8,四边形ADEF是菱形,菱形ADEF 如图,在rt三角形abc中,∠acb=90°,d,e,f分别是ab,bc,ac的中点.判断ef与cd的关系,并说明理由已知：如图,在△ABC中,AB=AC,△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形,试判断四边形ADEF的形状,并给出推理