立体几何,线面垂直问题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 13:03:13

立体几何,线面垂直问题
已知：在空间中有一条直线m,求证：无法做出与直线m相垂直且不平行的两个平面.
当你使用“显然”等词时，请你保证你所阐述的内容是公理或者定理。所谓“你想象一下”这不叫证明。

反证法.
假设存在垂直于m且互不平行的两个面A和B.
过线m作平面C和面D,面C与面A和B分别相交于线p和线q；面D与面A和面B分别相交于线s和线t.
由于线m与面A和B垂直,因此m与线p和线q也垂直.p与q同存在与面C,故p与q平行.
同理,线s与线t平行.故可以得出面A与面B平行.
但假设条件中,A与B不平行,因此矛盾.题设条件不成立.

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