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证明平面向量垂直已知点O是三角形ABC的外心,以线段OA,OB为邻边作平行四边形,第四个顶点为D,再以OC,OD为邻边作

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 15:08:39
证明平面向量垂直
已知点O是三角形ABC的外心,以线段OA,OB为邻边作平行四边形,第四个顶点为D,再以OC,OD为邻边作平行四边形,它的第四个顶点为H.
证明向量AH垂直于向量BC
因为 点O是三角形ABC的外心,
所以 OA=OB=OC 即 平行四边形OADB是菱形
设对角线的交点是M 则OD⊥AB,DM=MO,BM=MA
分别以BA,OD为X轴,Y轴,M点位原点
则设点A(a,0),B(-a,0),D(0,b),O(0,-b),C(x1,y1),H(x2,y2)
因为|OA|=|OB|=|OC|
所以a^2+b^2=x^2+（y+b)^2 即x^2-a^2+y^2+2by=0
因为OD和CH平行且相等,所以设H（x,y-2b)
则向量AH=（x-a,y+2b),向量BC=(x+a,y)
向量AH×向量BC=x^2-a^2+y^2+2by=0
证毕.
（请结合图形来看）
证明平面向量垂直已知点O是三角形ABC的外心,以线段OA,OB为邻边作平行四边形,第四个顶点为D,再以OC,OD为邻边作 已知O为△ABC的外心,以线段OA、OB为邻边作平行四边形,第四个顶点为D,再以OC、OD为邻边作平行四边形,其第四个顶 设三角形ABC的外心为O,以线段OA,OB为邻边作平行四边形,第四个定点为D,再以OC,OD为邻边作平行四边形,它的第四 设△ABC的外心为O,以线段OA,OB为邻边作平行四边形,第四个顶点为D,再以OC,OD为邻边作平行四边形,它的第四个顶 设△ABC的外心为O,以线段OA,OB为邻边作平行四边形,第四个顶点为D,再以 设O为三角形ABC外心,平面上一点P使向量OP=向OA+向OB+向OC 则点P是三角形ABC的什么 已知O是三角形ABC所在平面内一点,D为BC边中点,而2向量OA+向量OB+向量OC=0,怎样证明向量AO=向量OD? 已知三角形ABC的垂心为H,平面内一点O满足,向量OH＝向量OA+向量OB+向量OC,求证：点O为三角形ABC的外心 设O是三角形ABC的外心,点M满足OA+OB+OC=OM(OA\OB\OC\OM均为向量) 在平行四边形ABCD中,O为平面上的任一点,设向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,向量OD=d 已知O是三角形ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2向量OA+向量OB+向量OC=0,问向量AO与向量OD的关系 已知O是三角形ABC内一点,D为BC中点,且2向量OA+OB+OC=0,那么向量AO与OD的关系是?