作业帮讲解初三有关圆的知识
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 16:05:19
讲解初三有关圆的知识
4、弓形面积1） S弓形=S扇形-SΔOAB
2） S弓形=S扇形+SΔOAB
二、圆锥的侧面积和全面积1 把矩形ABCD绕直线AB旋转一周得到的图形叫做圆柱.旋转轴直线AB叫做它的轴.
2 在轴AB上的矩形的边AB的长度叫做它的高.平行于轴的边DC旋转而成的曲面叫做它的侧面,无论旋转到什么位置,这条边都叫做圆柱的母线.
3 垂直于轴的边AD,BC旋转而成的圆面叫做它的底面
4、圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,我们把圆锥
底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥
的母线．连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．
沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长．
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积,而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和．
5．设底面半径为r,母线长为l,则
S侧＝ l·2πr=πrl
S全=πrl+πr
数量关系：外离：d＞R+r?四条公切线
外切：d=R+r?三条公切线
相交：R-r＜d＜R+r?两条公切线
内切：d=R-r?一条公切线
内含：d＜R-r?当d=0时,两圆同心4、相切两圆的性质：如果两圆相切,那么切点一定在连心线上.
6、两圆相交的性质定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.
7、公切线的性质
(1)如果两圆有两条外公切线,那么这两条外公切线长相等；如果两圆有两条内公切线,那么这两条内公切线长相等.
(2)如果两圆有两条外(内)公切线,并且相交,那么交点一定在两圆的连心线上,并且连心线平分这两条公切线的夹角.
8、相交弦定理及其推论定理：圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的
积相等(PA·PB=PC·PD).
推论：如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直
径所成的两条线段的比例中项(PC2=PD2=PA·PB).
9、切割线定理及推论定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长
是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例
中项(PA2=PB·PC或PA2=PD·PE).
推论：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到两条割
线与圆的交点的两条线段长的积相等
(PB·PC=PD·PE).
2） S弓形=S扇形+SΔOAB
二、圆锥的侧面积和全面积1 把矩形ABCD绕直线AB旋转一周得到的图形叫做圆柱.旋转轴直线AB叫做它的轴.
2 在轴AB上的矩形的边AB的长度叫做它的高.平行于轴的边DC旋转而成的曲面叫做它的侧面,无论旋转到什么位置,这条边都叫做圆柱的母线.
3 垂直于轴的边AD,BC旋转而成的圆面叫做它的底面
4、圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,我们把圆锥
底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥
的母线．连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．
沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长．
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积,而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和．
5．设底面半径为r,母线长为l,则
S侧＝ l·2πr=πrl
S全=πrl+πr
数量关系：外离：d＞R+r?四条公切线
外切：d=R+r?三条公切线
相交：R-r＜d＜R+r?两条公切线
内切：d=R-r?一条公切线
内含：d＜R-r?当d=0时,两圆同心4、相切两圆的性质：如果两圆相切,那么切点一定在连心线上.
6、两圆相交的性质定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.
7、公切线的性质
(1)如果两圆有两条外公切线,那么这两条外公切线长相等；如果两圆有两条内公切线,那么这两条内公切线长相等.
(2)如果两圆有两条外(内)公切线,并且相交,那么交点一定在两圆的连心线上,并且连心线平分这两条公切线的夹角.
8、相交弦定理及其推论定理：圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的
积相等(PA·PB=PC·PD).
推论：如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直
径所成的两条线段的比例中项(PC2=PD2=PA·PB).
9、切割线定理及推论定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长
是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例
中项(PA2=PB·PC或PA2=PD·PE).
推论：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到两条割
线与圆的交点的两条线段长的积相等
(PB·PC=PD·PE).