作业帮y=ln(x+√1+X^2)的导数
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 04:49:55
y=ln(x+√1+X^2)的导数
y'=[ln(x+√(1+x²))]'
=1/(x+√(1+x²)) * [x+√(1+x²)]'
=1/(x+√(1+x²)) * [1+2x/2√(1+x²)]
=1/(x+√(1+x²)) * [1+x/√(1+x²)]
=1/(x+√(1+x²)) * [1√(1+x²)+x]/√(1+x²)
=1/√(1+x²)
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再问： [x+√(1+x²)]'→[1+2x/2√(1+x²)] 从前一步到后一步是怎么出来的 我不是很理解
再答： x求导结果是1 √(1+x²)=(1+x²)^(1/2)，(x²+1)看作中间变量 求导后为：(1/2)(1+x²)^(-1/2)*(1+x²)'=x/√(1+x²)
再问： (1/2)(1+x²)^(-1/2)*(1+x²)'最后为什么还有乘上（1+x²)'
再答： 1+x²是中间变量啊，这是复合函数求导最基本的公式。 f(g(x))'=f '(g(x))g'(x)
=1/(x+√(1+x²)) * [x+√(1+x²)]'
=1/(x+√(1+x²)) * [1+2x/2√(1+x²)]
=1/(x+√(1+x²)) * [1+x/√(1+x²)]
=1/(x+√(1+x²)) * [1√(1+x²)+x]/√(1+x²)
=1/√(1+x²)
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再问： [x+√(1+x²)]'→[1+2x/2√(1+x²)] 从前一步到后一步是怎么出来的 我不是很理解
再答： x求导结果是1 √(1+x²)=(1+x²)^(1/2)，(x²+1)看作中间变量 求导后为：(1/2)(1+x²)^(-1/2)*(1+x²)'=x/√(1+x²)
再问： (1/2)(1+x²)^(-1/2)*(1+x²)'最后为什么还有乘上（1+x²)'
再答： 1+x²是中间变量啊，这是复合函数求导最基本的公式。 f(g(x))'=f '(g(x))g'(x)