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若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式中恒成立的是(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 23:03:27
若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式中恒成立的是(  )
A.
1
ab
∵a>0,b>0,且a+b=4,
∴ab≤(
a+b
2)2=4,

1
ab≥
1
4,故A不成立;

1
a+
1
b=
4
ab≥1,故B不成立;

ab≤2,故C不成立;
∵ab≤4,a+b=4,∴16-2ab≥8,

1
a2+b2=
1
(a+b)2−2ab=
1
16−2ab≤
1
8,故D成立.
故选D.