如图已知在同一平面直角坐标系中,直线Y=kx+2-k/2与Y轴交与点P,抛物线Y=x^2-2(k+1)x+4k与X轴交与

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 12:55:26

如图已知在同一平面直角坐标系中,直线Y=kx+2-k/2与Y轴交与点P,抛物线Y=x^2-2(k+1)x+4k与X轴交与点A（x1,0),B(x2,0)两点,C是抛物线的顶点.
1.求二次函数的最小值
2.①当k取何值时,直线通过B
②是否存在实数k,是S△ABP=S△ABC?若存在,请求此时抛物线的解析式；若不存在,请说明理由.

1.当x=k+1时,二次函数取最小值,为-k^2+2k-1.
2.抛物线方程y=x^2-2(k+1)x+4k=(x-2)(x-2k),假如B为(2,0),直线通过该点,则得2k+2-k/2=0,k=-4/3,假如B为(2k,0),则2k^2-k/2+2=0,k无实数解,因此当k取-4/3时,直线通过B.
点P坐标(0,2-k/2),AB长度为2k-2的绝对值,C点纵坐标为-(k-1)^2,要使三角形ABP与ABC的面积相等,则只需高相等,即2-k/2的绝对值=(k-1)^2,即2-k/2=(k-1)^2或k/2-2=(k-1)^2,前者的解2和-1,后者无解,因此当k为2或-1时,两个三角形面积相等,抛物线解析式分别为y=x^2-6x+8和y=x^2-4.