几道简单的高数题1.设f(x)在区间[0,1]上连续,证明：∫ 0到派 xf(sinx)dx=派/2 ∫0到派 f（si

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:53:28

几道简单的高数题
1.设f(x)在区间[0,1]上连续,证明：
∫ 0到派 xf(sinx)dx=派/2 ∫0到派 f（sinx)dx
2.已知y=1,y=x,y=x^2是某二阶非其次线性方程的解,则该方程的通解是什么?

第一题：令x=π-t,∫ 0到π xf(sinx)dx =-∫ π到0 （π-t）f（sint）dt
= ∫0到π f（sint）dt -∫ 0到π xf(sinx)dx
看出来没,2∫ 0到π xf(sinx)dx = ∫0到π f（sint）dt
所以∫ 0到派 xf(sinx)dx=派/2 ∫0到派 f（sinx)dx
第二题我还没学到线性代数,不好意思哦.

几道简单的高数题1.设f(x)在区间[0,1]上连续,证明：∫ 0到派 xf(sinx)dx=派/2 ∫0到派 f（si 设f(x)连续,证明（积分区间为0到π）∫xf(sinx)dx=(π/2)∫f(sinx)dx 已知f“(x)在闭区间a到b上连续且f(0)=2,f(派)=1,则∫(0到派)【f(x)+f"(x)】sinxdx=? 设f(x)连续,证明（积分区间为0到2π）∫xf(cosx)dx=π∫f(sinx)dx 证明:定积分∫f(sinx)dx=2∫f(sinx)dx,其中前一个积分为0到派,后一个为0到2分之派函数f(x)zai [0,1]上连续,证明在区间0到π内,定积分xf(sinx)=定积分π/2f(sinx）证明：若函数f(x)在[0,1]上连续,则∫xf(sinx)dx=π/2∫f(sinx)dx (上限 π,下限 0) f(x)=cos³x+2∫ f(x)dx,积分区间位0到二分之派,求f(x),求大神解答已知f(x)=1/2x+sinx(x属于R),则f(x)在区间（0,派/2）上的最大值和最小值是? 定积分证明题 ——请证明：【积分区间为0到π】∫xf(sinx)dx=(π/2)∫f(sinx)dx 证明∫xf(sin x)dx=π/2∫f(sin x)dx 积分区间都是0到π 设f(u)在[-1,1]上连续,利用变换x=π-t,证明∫（π 0）xf(sinx)dx=π/2*∫（π 0）f(sin