函数f(x)=4x^2+1/x的单调递增区间

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:19:46

f(x)=4x^2+1/x
求导
f'(x)=8x-1/x²
=(8x³-1)/x²>0
即 8x³-1>0
(2x-1)(4x²+2x+1)>0
(2x-1)[4(x+1/4)²+3/4]>0
因为 4(x+1/4)²+3/4≥3/4
所以
2x-1>0
x>1/2
单调增区间为 (1/2,正无穷)
再问：即 8x³-1>0 (2x-1)(4x²+2x+1)>0 (2x-1)[4(x+1/4)²+3/4]>0 这些步骤不明白。。。
再答：这个就是立方差啊 8x³-1=(2x)³-1³ 不是有一个公式 a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) 吗

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