作业帮关于七年级希望数学竞赛专题的训练试卷题,3
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 01:40:18
关于七年级希望数学竞赛专题的训练试卷题,3
1、如果m-m分之1=负2,那么m的立方-m的立方分之1=
A：负12 B：负14 C：12 D：14
2、已知a+b=负3,ab=负1,则a的平方+b的平方=
A：负11 B：11 C：10 D：9
3、当x=2010分之2009时,代数式（x-2)的平方-2（2-2x）+（1+x)(1-x）的值是_______.
4、若a,b都是有理数,且a的平方-2ab+2b的平方+4a+8=0,则a+b=_____.
5、已知x+y+z=3,x的平方+y的平方+z的平方=19,x的立方+y的立方+z的立方=30,则x乘y乘z=________.
6、设有理数a,b满足a+2b=4,试比较5a-b与7a+3b-2哪个大?大多少?
（第6题写出过程）
7、若多项式x的4次方+ax的平方-bx+2能被多项式x的平方+3x+2整除,则a=____,b=______.
8、知a,b,c,d满足a+b=c+d,a的立方=b的立方=c的立方+d的立方,求证：a的2009次方+b的2009次方=c的2009次方+d的2009次方.
（写出过程.）
1、如果m-m分之1=负2,那么m的立方-m的立方分之1=
A：负12 B：负14 C：12 D：14
2、已知a+b=负3,ab=负1,则a的平方+b的平方=
A：负11 B：11 C：10 D：9
3、当x=2010分之2009时,代数式（x-2)的平方-2（2-2x）+（1+x)(1-x）的值是_______.
4、若a,b都是有理数,且a的平方-2ab+2b的平方+4a+8=0,则a+b=_____.
5、已知x+y+z=3,x的平方+y的平方+z的平方=19,x的立方+y的立方+z的立方=30,则x乘y乘z=________.
6、设有理数a,b满足a+2b=4,试比较5a-b与7a+3b-2哪个大?大多少?
（第6题写出过程）
7、若多项式x的4次方+ax的平方-bx+2能被多项式x的平方+3x+2整除,则a=____,b=______.
8、知a,b,c,d满足a+b=c+d,a的立方=b的立方=c的立方+d的立方,求证：a的2009次方+b的2009次方=c的2009次方+d的2009次方.
（写出过程.）
1 m^3-1/(m^3)=(m-1/m)[(m-1/m)^2+3]=-14 B
2.a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=11 B
3.(x-2)^2-2(2-2x)+(1-x)*(1+x)=1
4.[(a-2b)^2+(a+4)^2]/2=0 所以a=-4 b=-2
a+b=-6
5.用公式a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) +3abc
xyz={30-[19-(9-19)/2]}/3=2
6.7a+3b-2=6a+b-2+(a+2b)=6a+b+2
6a+b+2-(5a-b)=a+2b+2=4+2=6
7.a=3b=3
8.证明：a^3+b^3=c^3+d^3即(a+b)(a^2-ab+b^2)=(c+d)(c^2-cd+d^2)
因为a+b=c+d
所以a^2-ab+b^2=c^2-cd+d^2.1
因为a+b=c+d
所以(a+b)^2=(c+d)^2
即a^2+2ab+b^2=c^2+2cd+d^2.2
2式-1式,得ab=cd...3
所以a^2+b^2=c^2+d^2
所以（a^2+b^2）^2=(c^2+d^2)^2
a^4+2*(ab)^2+b^4=c^4+d^4
所以a^4+b^4=c^4+d^4
所以(a^4+b^4)(a+b)=(c^4+d^4)(c+d)
a^5+b^5+ab(a^3+b^3)=c^6+d^4+cd(c^3+d^3)
所以a^5+b^5=c^5+d^5
后面以此类推
所以只需要证明当a^2008+b^2008=c^2008+d^2008时,
a^2009+b^2009=c^2009+d^2009成立即可
同理
(a+b)(a^2008+b^2008)=(c+d)(c^2008+d^2008)
a^2009+b^2009+ab(a^2008+b^2008)=c^2009+d^2009+cd(c^2008+d^2008)
因为ab=cd a^2008+b^2008=c^2008+d^2008
所以a^2009+b^2009=c^2009+d^2009成立
2.a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=11 B
3.(x-2)^2-2(2-2x)+(1-x)*(1+x)=1
4.[(a-2b)^2+(a+4)^2]/2=0 所以a=-4 b=-2
a+b=-6
5.用公式a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) +3abc
xyz={30-[19-(9-19)/2]}/3=2
6.7a+3b-2=6a+b-2+(a+2b)=6a+b+2
6a+b+2-(5a-b)=a+2b+2=4+2=6
7.a=3b=3
8.证明：a^3+b^3=c^3+d^3即(a+b)(a^2-ab+b^2)=(c+d)(c^2-cd+d^2)
因为a+b=c+d
所以a^2-ab+b^2=c^2-cd+d^2.1
因为a+b=c+d
所以(a+b)^2=(c+d)^2
即a^2+2ab+b^2=c^2+2cd+d^2.2
2式-1式,得ab=cd...3
所以a^2+b^2=c^2+d^2
所以（a^2+b^2）^2=(c^2+d^2)^2
a^4+2*(ab)^2+b^4=c^4+d^4
所以a^4+b^4=c^4+d^4
所以(a^4+b^4)(a+b)=(c^4+d^4)(c+d)
a^5+b^5+ab(a^3+b^3)=c^6+d^4+cd(c^3+d^3)
所以a^5+b^5=c^5+d^5
后面以此类推
所以只需要证明当a^2008+b^2008=c^2008+d^2008时,
a^2009+b^2009=c^2009+d^2009成立即可
同理
(a+b)(a^2008+b^2008)=(c+d)(c^2008+d^2008)
a^2009+b^2009+ab(a^2008+b^2008)=c^2009+d^2009+cd(c^2008+d^2008)
因为ab=cd a^2008+b^2008=c^2008+d^2008
所以a^2009+b^2009=c^2009+d^2009成立