函数的奇偶性周期性.定义在实数集上的函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 15:50:59

函数的奇偶性周期性.
定义在实数集上的函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0.
（1）求证f(0)=1
（2）求证y=f(x)是偶函数
（3）若存在常数c,使f(c/2)=0
1.求证：对任意实数x属于R,有f(x+c)=-f(x)成立
2.试问函数f(x)是不是周期函数,如果是,找出它的一个周期,如果不是,说明理由.

1.令x=y=0 2f(0)=2f(0)^2 f(0)不等于0,f（0）=1
2.令x=0f(y)+f(-y)=2f(0)*f(y) D:R,f(y)=f(-y) 偶函数
3.f(x+c/2)+f(x-c/2)=0
f(x+c)+f(x)=0
4.是周期函数,T=2c

函数的奇偶性周期性.定义在实数集上的函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y), f（x）定义在R上对任意x.y属于R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)判断f(x)的奇偶性函数奇偶性已知定义在R上的函数f(x)对于任意x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0 定义在R上的增函数Y=f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y). 定义在R上的函数f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0,判断f(x 定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y属于R.有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0 定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x>0时,f(x)>1,求证f f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当定义在R上的函数f（x）,对任意的x.y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(x)不等于0.求证定义在R上的函数f（x),对任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y）=2f(x)*f(y).且f(0)≠0. 已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于求函数奇偶性定义在r上的函数f x 对任意的x y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1成立求证：已知F(x)=f