作业帮这是书上例题的一道求矩阵的全部特征值和特征向量的题,但我不懂的是求基础解系的部分：
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 14:15:02
这是书上例题的一道求矩阵的全部特征值和特征向量的题,但我不懂的是求基础解系的部分：
书上的例子算出A的特征值为γ1=1,γ2=γ3=2,γ1的部分能看懂,但把γ2=γ3=2代入齐次线性方程组后对系数矩阵施以初等行变换得出矩阵
1 1 -1
0 0 0
0 0 0
1 0
最后得出基础解系为a2= 0 a3=1
1 1
1 -1
以上都是书上算出的结果,而我算出的结果,一个是0,一个是 1
1 0
但这几个答案代入上面那个矩阵得出的方程x1+x2-x3=0也都对,那么正确答案到底是什么呢?我的计算方法是把这个
x2 1 0
=
x3 0 1 代入方程里.
以上问题是专门求教线性代数刘老师的,其他同学即使回应也可能得不到分数,请谅解.
书上的例子算出A的特征值为γ1=1,γ2=γ3=2,γ1的部分能看懂,但把γ2=γ3=2代入齐次线性方程组后对系数矩阵施以初等行变换得出矩阵
1 1 -1
0 0 0
0 0 0
1 0
最后得出基础解系为a2= 0 a3=1
1 1
1 -1
以上都是书上算出的结果,而我算出的结果,一个是0,一个是 1
1 0
但这几个答案代入上面那个矩阵得出的方程x1+x2-x3=0也都对,那么正确答案到底是什么呢?我的计算方法是把这个
x2 1 0
=
x3 0 1 代入方程里.
以上问题是专门求教线性代数刘老师的,其他同学即使回应也可能得不到分数,请谅解.
不好意思,这两天有事没上网.
齐次线性方程组的基础解系不是唯一的,两个基础解系都对
只要满足:
是Ax=0 的解
线性无关
个数为 n-r(A)
则都是基础解系
齐次线性方程组的基础解系不是唯一的,两个基础解系都对
只要满足:
是Ax=0 的解
线性无关
个数为 n-r(A)
则都是基础解系