如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,点E、F分别在AB、DC上,AE=DF=2,现把一块直径为2的量角器(圆心为
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 19:20:23
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,点E、F分别在AB、DC上,AE=DF=2,现把一块直径为2的量角器(圆心为O)放置在图形上,使其0°线MN与EF重合;若将量角器0°线上的端点N固定在点F上,再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠α(0°<α<90°),此时量角器的半圆弧与EF相交于点P,设点P处量角器的读数为n°.
(1)用含n°的代数式表示∠α的大小;
(2)当n°等于多少时,线段PC与MF平行?
(3)在量角器的旋转过程中,过点M′作GH⊥M′F,交AE于点G,交AD于点H.设GE=x,△AGH的面积为S,试求出S关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(1)用含n°的代数式表示∠α的大小;
(2)当n°等于多少时,线段PC与MF平行?
(3)在量角器的旋转过程中,过点M′作GH⊥M′F,交AE于点G,交AD于点H.设GE=x,△AGH的面积为S,试求出S关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(1)连接O′P,则∠PO′F=n°;
∵O′P=O′F,
∴∠O′FP=∠a,
∴n°+2∠α=180°,即∠α=90°-
1
2n°;
(2)连接M′P、PC.
∵M′F是半圆O′的直径,
∴M′P⊥PF;
又∵FC⊥PF,
∴FC∥M′P,
若PC∥M′F,
∴四边形M′PCF是平行四边形,∠α=30°,
∴PC=M′F=2FC,∠α=∠CPF=30°;
代入(1)中关系式得:
30°=90°-
1
2n°,
即n°=120°;
(3)以点F为圆心,FE的长为半径画弧ED;
∵GM′⊥M′F于点M′,
∴GH是弧ED的切线,
同理GE、HD也都是弧ED的切线,
∴GE=GM′,HM′=HD;
设GE=x,则AG=2-x,
设DH=y,则HM′=y,AH=2-y;
在Rt△AGH中,AG2+AH2=GH2,得:
(2-x)2+(2-y)2=(x+y)2
即:4-4x+x2+4-4y+y2=x2+2xy+y2
∴y=
4−2x
x+2
∴S=
1
2AG•AH=
1
2(2-x)(2-y)=
4x−2x2
x+2(0<x<2)
即:S与x函数关系式为S=
4x−2x2
x+2(0<x<2).
∵O′P=O′F,
∴∠O′FP=∠a,
∴n°+2∠α=180°,即∠α=90°-
1
2n°;
(2)连接M′P、PC.
∵M′F是半圆O′的直径,
∴M′P⊥PF;
又∵FC⊥PF,
∴FC∥M′P,
若PC∥M′F,
∴四边形M′PCF是平行四边形,∠α=30°,
∴PC=M′F=2FC,∠α=∠CPF=30°;
代入(1)中关系式得:
30°=90°-
1
2n°,
即n°=120°;
(3)以点F为圆心,FE的长为半径画弧ED;
∵GM′⊥M′F于点M′,
∴GH是弧ED的切线,
同理GE、HD也都是弧ED的切线,
∴GE=GM′,HM′=HD;
设GE=x,则AG=2-x,
设DH=y,则HM′=y,AH=2-y;
在Rt△AGH中,AG2+AH2=GH2,得:
(2-x)2+(2-y)2=(x+y)2
即:4-4x+x2+4-4y+y2=x2+2xy+y2
∴y=
4−2x
x+2
∴S=
1
2AG•AH=
1
2(2-x)(2-y)=
4x−2x2
x+2(0<x<2)
即:S与x函数关系式为S=
4x−2x2
x+2(0<x<2).
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,点E、F分别在AB、DC上,AE=DF=2,现把一块直径为2的量角器(圆心为
如图,在矩形ABCD中,点E是BC上的一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证:DF=DC.
如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF垂直AE,垂足为F.求证:DF=DC
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,点E为线段BC上一动点,线段AE与以AD为直径的圆O交与点F连接DF
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10.点E为线段BC上一动点,线段AE与以AD为直径的⊙O相交于点F,连接DF.
如图,在矩形ABCD中,AB=2DA,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,设DA=2.&n
如图,在矩形ABCD中,AD=2根号3,以D为圆心,DC为半径的圆弧交AB于点E,交DA的延长线于点F,
如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、DC上,且∠BEF=90度,AB=6,AE=9,DE==2,求EF的长.
如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、DC上,△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2,则EF的长
如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AD,DC上,△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2,求EF的长.急
如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在AD、DC上,且BE垂直EF,AB=6,AE=9,DE=2,求EF的长?
1.如图在矩形ABCD中,E是BC上的点,DF垂直AE于点F,若AE=AD,求证:(1)DF=DC.(2)EF=EC