作业帮已知点A（√2,0）、B（-√2,0）两点,动点P在y轴上的射影为Q,向量：PA·PB=2(PQ)^2
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 02:37:11
已知点A（√2,0）、B（-√2,0）两点,动点P在y轴上的射影为Q,向量：PA·PB=2(PQ)^2
(1)求动点P的轨迹E的方程（2）设直线m过点A,斜率为k,当0＜k＜1时,曲线E上支上有且只有一点C到直线m的距离为√2,试求k的值及此时点C的坐标
第一问不用求了 双曲线方程求出来为y^2-x^2=2
(1)求动点P的轨迹E的方程（2）设直线m过点A,斜率为k,当0＜k＜1时,曲线E上支上有且只有一点C到直线m的距离为√2,试求k的值及此时点C的坐标
第一问不用求了 双曲线方程求出来为y^2-x^2=2
(2)双曲线方程y^2-x^2=2,对x求导,y'=x/y,
设直线m方程为：y=k(x-√2)
设C(x0,y0)在双曲线上,C点切线斜率k1=x0/y0=k,
C到直线m的距离为d=|kx0-y0-k*√2|/√(k^2+1)=√2,|kx0-y0-k*√2|=√2√(k^2+1) ,
|x0^2/y0-y0-x0/y0*√2|=√2√((x0/y0)^2+1),
|(x0^2-y0^2-√2*x0)/y0 |=√2√((x0/y0)^2+1),
| (-2-√2*x0)/y0 |=√2√((x0/y0)^2+1),
两边平方,((-2-√2*x0)/y0 )^2=2*((x0/y0)^2+1),
(2+√2*x0)^2=2*(x0^2+y0^2)=2*(x0^2+2+x0^2) = 4*x0^2+4,
4+4√2*x0+2*x0^2= 4*x0^2+4,
x0^2-2√2*x0=0,
x0=0,x0=2√2,
当x0=0时,y0=√2,C点斜率=0,不合要求,舍;
当x0=2√2时,y0=√10,C点斜率=2/√5;则直线m的斜率k=2/√5,C点坐标（2√2,√10）
设直线m方程为：y=k(x-√2)
设C(x0,y0)在双曲线上,C点切线斜率k1=x0/y0=k,
C到直线m的距离为d=|kx0-y0-k*√2|/√(k^2+1)=√2,|kx0-y0-k*√2|=√2√(k^2+1) ,
|x0^2/y0-y0-x0/y0*√2|=√2√((x0/y0)^2+1),
|(x0^2-y0^2-√2*x0)/y0 |=√2√((x0/y0)^2+1),
| (-2-√2*x0)/y0 |=√2√((x0/y0)^2+1),
两边平方,((-2-√2*x0)/y0 )^2=2*((x0/y0)^2+1),
(2+√2*x0)^2=2*(x0^2+y0^2)=2*(x0^2+2+x0^2) = 4*x0^2+4,
4+4√2*x0+2*x0^2= 4*x0^2+4,
x0^2-2√2*x0=0,
x0=0,x0=2√2,
当x0=0时,y0=√2,C点斜率=0,不合要求,舍;
当x0=2√2时,y0=√10,C点斜率=2/√5;则直线m的斜率k=2/√5,C点坐标（2√2,√10）
已知点A（√2,0）、B（-√2,0）两点,动点P在y轴上的射影为Q,向量：PA·PB=2(PQ)^2
已知A（√2,0）、B（-√2,0）两点,动点P在y轴上射影为Q,向量PA乘向量PB=2（PQ向量的平方）
已知两点A(√2,0),B（-√2,0）,动点P在y轴上的射影为Q,(向量PA)·(向量PQ)=2(向量PQ)^2.求动
已知点A（√2.0）,B（-√2.0）,动点P在Y轴上的射影为Q.向量PA点乘向量PB=2向量PQ^nbsp;（1）求动
已知两点A(-1,0),B(1,0)动点p在y轴上的射影为q,则向量pq^2=2向量pa*向量pb 求p点的轨迹为什么图
已知点A（√2.0）,B（-√2.0）,动点P在Y轴上的射影为Q.向量PA点乘向量PB=2向量PQ.求动点P的轨迹方程
已知点A（√2.0）,B（-√2.0）,动点P在Y轴上的射影为Q.向量PA点乘向量PB=2向量PQ^
已知A(2,0)B(2,0),动点P在y轴上的射影为Q,向量PA·向量PB=2向量PQ²求动点P的轨迹方程
已知两定点A(1,0),B(-1,0),动点P在Y轴的射影为Q,若向量PA乘向量PB+PQ的平方=0（1）求动点P的轨迹
已知点B（0,1）,P Q为椭圆4分之x^2＋y^2=1上异于点B的任意两点,且BP垂直BQ 若点B在线段PQ的射影为点
点P（x,y)是曲线y=√(1-x^2)上的动点,且A（1,0）B（0,√3)求向量PA·向量PB的取值范围
已知两点M(-2,0),N(2,0),动点P在y轴上的射影是H,如果PH*PH,PM*PN(均为向量相乘)分别是公比q=