将矩阵对角化后为什么对角元素是特征值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:56:38

将矩阵对角化后为什么对角元素是特征值

设 P^-1AP = diag(λ1,...,λn)
P = (α1,...,αn)
则有 AP =P diag(λ1,...,λn)
即 (Aα1,...,Aαn) = (λ1α1,...,λnαn)
所以有 Aαi = λiαi,i=1,2,...,n
即对角元素是特征值,可逆矩阵P的列向量是对应特征值的特征向量.

将矩阵对角化后为什么对角元素是特征值请问实对称矩阵用非正交矩阵对角化,所得对角矩阵的对角元素是否是特征值? 矩阵对角化后的矩阵是它特证值为对角元素的矩阵,这个矩阵是唯一的吗?有没有特征值位置不一样的情况? 对称矩阵对角化后得到的对角矩阵由原对称矩阵的特征值构成相似对角化与相似正交对角化(其他不变)得到的对角矩阵是否是同一个对角矩阵 (是否只与A本身特征值有关) 一个n阶矩阵对角化得到的对角矩阵的对角线上元素就是原矩阵的特征值,请问如果做正交对角变换得到的对角矩阵仍符合上面吗,及对为什么对角矩阵的特征值是其对角线上的各个元素老师,请问为什么相似矩阵对角线上的元素是原矩阵的特征值啊? 已经知道矩阵对角化的时候,主对角线上的是特征值,那么这些特征值的排列顺序是什么样的,或者说排列的顺序对对角化的结果有没有线性代数特征值分别是矩阵的主对角元素吗? 线性代数题目,关于矩阵特征值,对角化为什么上三角矩阵和下三角矩阵的特征值就是矩阵对角线上的元素?