不动点在数列能解求递推分式数列的原因…

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 21:45:29

不动点在数列能解求递推分式数列的原因…
an=A*(an-1)+B/C*(an-1)+D这样的递推式可以转化函数后求出不动点后凑配搞定,请问原因是什么…
当无不动点时又是周期数列…又是为什么…

为了方便记a(n)=an
a(n)=[Aa(n-1)+B]/[Ca(n-1)+D]①
[Ca(n-1)+D]a(n)=Aa(n-1)+B
Ca(n)a(n-1)+Da(n)-Aa(n-1)-B=0
又设：b(n)=a(n)+p,p为常数,代入上式：
C[b(n)-p][b(n-1)-p]+D[b(n)-p]-A[b(n-1)-p]-B=0
Cb(n)b(n-1)+(D-Cp)b(n)-(A+Cp)b(n-1)+Cp^2+(D-A)p-B=0②
对于②如果适当选取p使得Cp^2+(D-A)p-B=0③
那么②就可以变形为Cb(n)b(n-1)+(D-Cp)b(n)-(A+Cp)b(n-1)=0
即：k1+k2/b(n)+k3/b(n-1)=0,1/b(n)为一阶线性递推式很容易求出,进而可以求出a(n)；
回过头来,观察①③式可以得到：p恰好是①中令a(n)=a(n-1)=x所得到的方程的根,于是把③叫着①的特征方程,p叫着①的特征根；
而在函数上表达时a(n)=f(a(n-1)),令a(n)=a(n-1)=x可以看为x=f(x),这在样的点在分析学（高等数学）上就叫不动点,所以用这种方法就叫不动点法.不动点大多用于极限过程.如数学分析中的隐函数定理、反函数定理的一般形式,微分方程初值问题解的存在唯一性定理,都是利用不动点理论证明的,以后学了高等数学就明白了.
至于当无不动点时又是周期数列,这是说③没有实根,可以用复数的三角形式表示两根,由于含有三角函数自然就是周期函数了.
你可以结合实例自己推一下就很清楚了.

不动点在数列能解求递推分式数列的原因… 数列：不动点法什么是数列的不动点法分式一次型递归数列不动点无解时无穷数列解的周期函数的不动点我只知道定义,比如分式型递推数列为什么可以用不动点法来解?有什么必然联系?能说出其他的用法更好不动点法求数列通项如果一个数列可用不动点,但是每一项都大于0,解不动点方程有两个不等的根,一正一负,在求数列通项的时候要不动点求数列通项公式的原理是什么? 如何用不动点求数列的通项公式不动点求数列通项的原理不动点法求数列我想问的是相关不动点求出来的不动点有两个但是我按重和不动点的法在两个不动点任选一个作为重和什么情况下数列不能用不动点;用不动点法求数列通项的原理是什么? 关于数列与不动点法,到底不动点法适用或者不适用什么样的数列?（有人说有些数列没有不动点,可我怎么看出来=.=）还有,用不