怎么求函数图像中与三角形的相似点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 10:08:49

怎么求函数图像中与三角形的相似点
已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于原点O和点A,且当x=3时,有最小值-；B、C是OA的两个三等分点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在y轴正半轴上找一点M,使MB=AB,求M点的坐标；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P,使以A、O、P为顶点的三角形与△ABM相似?若存在,求P点的坐标；若不存在,请说明理由.
就想问下类似第三小问这样的题怎么思考?

(1)由O（0,0）,可知c=0,
x=3时,A（6,0）
∴y=x²-6x
=（x-3）²-9.
B（2,0）,C（4,0）.顶点（3,-9）.
（2）由MB=AB=4,∵OB=2,斜边是短直角边的两倍,
∴M（0,2√3）,∠OMB=30°,∴∠MBA=120°,
（3）△MBA是MB=AB=4,∠MBA=120°的等腰三角形,
由△ABM∽△OAP,
∴△OAP也是等腰三角形,且∠OAP=120°,
设P在y上,P（x,x²-6x）
过P作PN⊥x轴于N,AN=3,
∴ON=x=9,y=9²-6×6=27
AP=√（3²+27²）=3√81≠6,
所以在y上不存在P,
使得△OAP∽△ABM.
注：你没有告诉我当x=3时,函数有最小值,我就把a=1,最小值为-9.
你根据条件自己调整,第三问思路正确.

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