某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室（如图所示），ABCD是一块边长为50m的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:06:11

某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室（如图所示），ABCD是一块边长为50m的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，其半径为40m，矩形AGHM就是拟建的健身室，其中G、M分别在AB和AD上，设矩形AGHM的面积为S，∠HCF=θ，请将S表示为θ的函数，并指出当点H在何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少？

延长GH交CD于N，则NH=40sinθ，CN=40cosθ．
∴HM=ND=50-40cosθ．AM=50-40sinθ．
∴S=（50-40cosθ）（50-40sinθ）
=100[25-20（sinθ+cosθ）+16sinθcosθ]，（0≤θ≤
π
2）

令t=sinθ+cosθ=
2sin(θ+
π
4)，
则sinθcosθ=
t2-1
2，且t∈[1，
2]．
∴S=100[25-20t+8（t²-1）]
=800(t-
5
4)2+450．
又∵t∈[1，
2]，
∴当t=1时，S取最大值500．
此时，
2sin(θ+
π
4)=1，
∴sin(θ+
π
4)=

2
2．
∵
π
4≤θ+
π
4≤
3π
4，
∴θ+
π
4=
π
4或
3π
4
即θ=0或θ=
π
2．
答：当点H在

EF的端点E或F处时，该健身室的面积最大，最大面积为500m²．

某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室（如图所示），ABCD是一块边长为50m的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一 ABCD是一块边长为100m的正方形地皮,其中AST是一半径为90m的扇形小山四边形ABCD是一块边长为100m的正方形地皮,其中AST是一半径为90m的扇形小山 ABCD是一块边长为1m的正方形地皮,其中AST是一半径为a米的扇形小山 ABCD是一块边长为100m的正方形地皮…… 四边形ABCD是一块边长为100米的正方形地皮,其中ATPS是一半径为90米的扇形小山,P是弧TS上一点学校整修运动场,运动场的跑道中间是一个正方形,两头是两个半圆,若已知正方形的边长是50米,运动场周围青云小区有一个正方形的运动场（如图）,运动场的四角都栽有一棵树（用圆圈代替）.现在要扩建运动场,扩建后运动场仍然是正方形 ABCD是一块变长为100m的正方形地皮,其中AST是一半径为90m的扇形小山,其余部分都是平地,一开发商想在平地上建一四边形ABCD是一个边长为100米的正方形地皮,其中ATPS是一半径为90米的扇形小山,其余部分都是平地,P是弧TS上一一个运动场的中间是正方形,边长是50米,两端是半圆形,.这个运动场的周长是多少米?面积是多少平方米? 一个圆形运动场与一个正方形球场的周长相等,正方形球场的边长是62.8米,运动场的面积是多少平方米?