作业帮一道高一数学期末测试题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 17:39:39
一道高一数学期末测试题
这是我们期末试卷上的一道题,我做错了,望高手相助.
(a后面的数字为角标)
f(x）=a1*x+a2*x的平方+a3*x的三次方+……+an*x的n次方(n属于自然数）,a1,a2,a3,……,an构成一个数列An,又f(1)=n的平方.
（1）求数列An的通项公式；
（2）证明：f(1/3)<1
这是我们期末试卷上的一道题,我做错了,望高手相助.
(a后面的数字为角标)
f(x）=a1*x+a2*x的平方+a3*x的三次方+……+an*x的n次方(n属于自然数）,a1,a2,a3,……,an构成一个数列An,又f(1)=n的平方.
（1）求数列An的通项公式；
（2）证明：f(1/3)<1
(1)因为f(1)=n平方,所以a1+a2+…+an=Sn=n^2
所以S(n-1)=(n-1)的平方,所以An=Sn-S(n-1)=n平方-(n-1)平方=2n-1
（2）因为An=2n-1,所以f(x)=x+3x^2+…+（2n-1)x^n
所以f(1/3)=1/3+3*(1/3)^2+5*(1/3)^3+…+(2n-1)*(1/3)^n
（1/3)*f(1/3)=(1/3)^2+3*(1/3)^3+…+(2n-1)*(1/3)^(n+1)
然后两式相减：（2/3）*f(1/3)=1/3+2*[(1/3)^2+(1/3)^3+…+(1/3)^n]-(2n-1)*(1/3)^(n+1)
整理得：f(1/3)=1-[（n+1)/3]*(1/3)^(n-1)
所以S(n-1)=(n-1)的平方,所以An=Sn-S(n-1)=n平方-(n-1)平方=2n-1
（2）因为An=2n-1,所以f(x)=x+3x^2+…+（2n-1)x^n
所以f(1/3)=1/3+3*(1/3)^2+5*(1/3)^3+…+(2n-1)*(1/3)^n
（1/3)*f(1/3)=(1/3)^2+3*(1/3)^3+…+(2n-1)*(1/3)^(n+1)
然后两式相减：（2/3）*f(1/3)=1/3+2*[(1/3)^2+(1/3)^3+…+(1/3)^n]-(2n-1)*(1/3)^(n+1)
整理得：f(1/3)=1-[（n+1)/3]*(1/3)^(n-1)