设▲ABC的三个内角A、B、C所对的边a、b、c、且满足csinA=acosC.若根号3sinA-cos（B+π/4）的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:41:51

设▲ABC的三个内角A、B、C所对的边a、b、c、且满足csinA=acosC.若根号3sinA-cos（B+π/4）的最大值
求取得最大值时角A、B的大小

csinA=acosC => a/c = sinA/cosC
由正弦定理 a/c = sinA/sinC
∴ sinC =cosC => ∠C = π/4
∴ ∠A + ∠B = 3π/4 ==> ∠B = 3π/4 - ∠A
3sinA - cos(B+π/4)
= 3sinA - cos( 3π/4 - A +π/4)
= 3sinA + cosA
= √10*sin(A+θ)
其中 sinθ = √10/10；tanθ = 1/3
∵ 0< tanθ < √3/3
∴ 0 < θ < π/6
∠A 的取值范围是 (0,3π/4 )
因此 3sinA - cos(B+π/4) = √10*sin(A+θ) 的最大值为√10；
无法得出 A为直角的结论,只要 C= π/4,等式就成立；
A 可在(0,3π/4 )上任意取值.

设▲ABC的三个内角A、B、C所对的边a、b、c、且满足csinA=acosC.若根号3sinA-cos（B+π/4）的已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．设△ABC内的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3acosC=4csinA,已知△ABC的面积S=1/2bcsi 三角形ABC中内角ABC的对边分别为a,b,c且满足csinA=acosC,求角C的大小, 设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且(2b-根号3c)cosA=根号3acosC 三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinA=acosC求在△ABC中,角A.B.C所对的边分别是a.b.c且满足csinA=acosC,且c=2,a+b=2+2×根号2,求三角已知,a.b.c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+根号3倍的acosC－b－c=0 已知在三角形ABC中,内角A,B.C所对的边分别为a,b,c且acosC+(根号3)c/2=b 已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos（B+C）+2sinA=1．在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足(2b减根号3c)cosA=根号3acosC 求A的大小已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边acosC+根号3asinC-b-c=o.求A