微积分 定积分定积分(0到x平方) 根号(1+t平方) dt定积分 (x到2) t平方cos2t dt求上两式的值,
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 11:31:25
微积分 定积分
定积分(0到x平方) 根号(1+t平方) dt
定积分 (x到2) t平方cos2t dt
求上两式的值,
定积分(0到x平方) 根号(1+t平方) dt
定积分 (x到2) t平方cos2t dt
求上两式的值,
先求∫(0,x²)√(1+t²)dt和∫(x,2)t²xos(2t)dt的不定积分(∫(a,b)表示从a到b积分).
设t=tanα,则dt=sec²αdα,sinα=√[t/(1+t²)],cosα=1/√(1+t²)
∴不定积分∫√(1+t²)dt=∫sec³αdα
=∫d(sinα)/(1-sin²α)²
=(1/4)∫[1/(1+sinα)+1/(1+sinα)²+1/(1-sinα)+1/(1-sinα)²]d(sinα)
=(1/4)[ln(1+sinα)-1/(1+sinα)-ln(1-sinα)-1/(1-sinα)]+C (C是积分常数)
=(1/4)[ln|(1+sinα)/(1-sinα)|-2/cos²α]+C
=(1/2)[ln|(1+sinα)/cosα|-1/cos²α]+C
=(1/2)[ln|√(1+t²)+√t|-t²-1]+C;
∴不定积分∫t²xos(2t)dt=(t²/2)sin(2t)-∫tsin(2t)dt (应用分部积分)
=(t²/2)sin(2t)+(t/2)cos(2t)-(1/2)∫cos(2t)dt (应用分部积分)
=(t²/2)sin(2t)+(t/2)cos(2t)-(1/4)sin(2t)+C (C是积分常数)
故∫(0,x²)√(1+t²)dt=(1/2)[ln|√(1+t²)+√t|-t²-1]|(0,x²)
={ln[√(1+x^4)+x]-x^4}/2;
∫(x,2)t²xos(2t)dt=[(t²/2)sin(2t)+(t/2)cos(2t)-(1/4)sin(2t)]|(x,2)
=(7/4)sin4+cos4-(1/2)x²sin(2x)-(1/2)xcos(2x)+(2x)/4.
设t=tanα,则dt=sec²αdα,sinα=√[t/(1+t²)],cosα=1/√(1+t²)
∴不定积分∫√(1+t²)dt=∫sec³αdα
=∫d(sinα)/(1-sin²α)²
=(1/4)∫[1/(1+sinα)+1/(1+sinα)²+1/(1-sinα)+1/(1-sinα)²]d(sinα)
=(1/4)[ln(1+sinα)-1/(1+sinα)-ln(1-sinα)-1/(1-sinα)]+C (C是积分常数)
=(1/4)[ln|(1+sinα)/(1-sinα)|-2/cos²α]+C
=(1/2)[ln|(1+sinα)/cosα|-1/cos²α]+C
=(1/2)[ln|√(1+t²)+√t|-t²-1]+C;
∴不定积分∫t²xos(2t)dt=(t²/2)sin(2t)-∫tsin(2t)dt (应用分部积分)
=(t²/2)sin(2t)+(t/2)cos(2t)-(1/2)∫cos(2t)dt (应用分部积分)
=(t²/2)sin(2t)+(t/2)cos(2t)-(1/4)sin(2t)+C (C是积分常数)
故∫(0,x²)√(1+t²)dt=(1/2)[ln|√(1+t²)+√t|-t²-1]|(0,x²)
={ln[√(1+x^4)+x]-x^4}/2;
∫(x,2)t²xos(2t)dt=[(t²/2)sin(2t)+(t/2)cos(2t)-(1/4)sin(2t)]|(x,2)
=(7/4)sin4+cos4-(1/2)x²sin(2x)-(1/2)xcos(2x)+(2x)/4.
微积分 定积分定积分(0到x平方) 根号(1+t平方) dt定积分 (x到2) t平方cos2t dt求上两式的值,
函数定积分d/dt(sint/t^2+1)dt函数积分x^2到0
定积分(0到x)(t^2)/(1-t^2)dt
求该题详细解答及解题思想! 已知F(x)=(定积分0至x的平方)xf(x-t)dt,求dF/dt?
定积分导数区间x的平方到x的三次方,(一除以根号下1加t的4次幂)dt的导数怎么计算,
若V(x)=定积分x到0 [1/根号(1+t^2)]dt ,则V(x)的导数为
定积分问题:F(x)=积分( 0到x)tf(t) dt 求F'(x)
求定积分的导数f(x)+2倍的定积分[上限为x,下限为0]f(t)dt=x的平方,求f(x)
求定积分上限x平方下限x立方e的t次幂dt
定积分f(x)=∫0到1|x-t|dt的表达式
求定积分f(x)=∫0到1|x-t|dt的表达式
d/dx定积分(0~x^2) (1+t^2)^(1/2)dt d/dx定积分(0~x^2)(x^1/2)cost^2dt