作业帮平行四边形在生活中
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 10:21:18
平行四边形在生活中
师：第1个判定方法是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．为了证明这个命题,先将文字语言转化为几何语言．
生：已知：如图所示,四边形ABCD中,AB‖CD,AB=CD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
师：在还没有证出这些判定方法之前,只有用什么去判定平行四边形?
生：利用定义,即两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
师：条件中已有AB‖CD了,所以只须证AD‖BC．为了充分运用线段平行、相等的条件,我们可以作出一条对角线,如,连结AC,这样就可以将四边形问题转化为三角形问题去解决．
生：（教师引导学生分析,写出证明过程）
（板书）平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
师：请同学们顺着这个思路,利用全等三角形的性质来证明判定定理2、3．
生：（略）
师：对于判定定理4,需要再连出一条对角线BD,由对角线互相平行,且对顶角相等,可证出两组全等三角形,得到两组对边相等,利用已证出的判定定理2,从而证出是平行四边形．
生：（教师引导学生写出证明过程）．
师：这四条判定定理分别是从边、角、对角线几个方面去判定的,在运用时应好好分析条件,正确选择最佳方法．
明确 平行四边形判定定理的证明,渗透转化的数学思想．
互动3
师：如果一个四边形是平行四边形,那么它具有怎样的性质?
生：（教师引导学生回忆）
师：可以用类似的辅助线利用全等三角形去证明这些性质．阅读课本第46页平行四边形性质定理1的证明过程．
生：（教师指导学生自学）
师：在证明性质定理1的过程中,得到了△ABC≌△CDA,除了可以得出AB=CD,AD=BC之外,还可以得到关于角的什么性质?如果再连结BD,又能得到关于对角线的什么性质?
生：（教师引导学生分析证明）
师：同样,平行四边形三条性质定理分别从边、角、对角线几方面概括出平行四边形的特点,为我们今后证明线段相等、角相等又提供了新的依据,不必再通过全等三角形来过渡,简化了证明过程．
明确 平行四边形性质定理的证明．
例1 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上点,且AE=CF．
求证：BF‖DE．
师：BF、DE是四边形BEDF的一组对边,结果能证出四边形BEDF是平行四边形,那么有BF‖DE．所以命题转化成了证明BEDF是平行四边形．考虑到条件中 ABCD及AE=CF,选择哪一条判定定理最为简单呢?
生：通过BE‖DF且BE=DF．
师：好．写出证明过程．
生：（教师指导证明格式）
4．达标反馈
（1）判断题
①相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形． （∨）
②一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形．（×）
③对角线相等的四边形是平行四边形． （×）
④平行四边形的对角线相等且互相平分． （×） ⑤一组对角相等,一组对边平行的四边形是平行四边形．（∨）
（2）填空题
①平行四边形的周长为40cm,那么它的两邻边之和是 20cm ,每条对角线最长不能大于或等于 20cm ．
②已知 ABCD的三个角∠A：∠B：∠C=7：2：7,则第四个角∠D的度数是 40°．
③一个四边形四边长分别是a,b,c,d,且有a2+b2+c2+d2=2（ac+bd）,则此四边形是 平行四边形．
（3）如图所示,在 ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线,证明：四边形AFCE是平行四边形．（提示：利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
（4）如图所示, ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,连结AF、CE．求证：四边形AECF是平行四边形．（提示：连结AC交BD于O）
5．学习小结
（1）引导学生作知识总结：研究了平行四边形的判定定理、性质定理的证明方法．
（2）教师扩展：定理证明中“转化”的思想是非常重要的数学思想,另外,性质定理为今后证明线段相等,角相等提供了新的手段．
（二）延伸拓展
1．链接生活
链接一：请你帮小明设计一种裁平行四边形玻璃的方法．
链接二：请你举出三种平行四边形在生活与生产实践中应用的实例,考虑它们分别是利用了平行四边形的什么性质?
2．巩固练习
（1）如图所示,分别以△ABC的边AB、CA、BC为边各作等边三角形ABD,ACE,BCF,使D、E、F与A在BC的同侧,问：四边形AEFD的形状是什么?请给出猜想,并予以证明．
（2）一组对边相等,一组对角平行的四边形是平行四边形吗?如果是,请证明；如果不是,请举例说明．（提示：不是,例如等腰梯形）
生：已知：如图所示,四边形ABCD中,AB‖CD,AB=CD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
师：在还没有证出这些判定方法之前,只有用什么去判定平行四边形?
生：利用定义,即两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
师：条件中已有AB‖CD了,所以只须证AD‖BC．为了充分运用线段平行、相等的条件,我们可以作出一条对角线,如,连结AC,这样就可以将四边形问题转化为三角形问题去解决．
生：（教师引导学生分析,写出证明过程）
（板书）平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
师：请同学们顺着这个思路,利用全等三角形的性质来证明判定定理2、3．
生：（略）
师：对于判定定理4,需要再连出一条对角线BD,由对角线互相平行,且对顶角相等,可证出两组全等三角形,得到两组对边相等,利用已证出的判定定理2,从而证出是平行四边形．
生：（教师引导学生写出证明过程）．
师：这四条判定定理分别是从边、角、对角线几个方面去判定的,在运用时应好好分析条件,正确选择最佳方法．
明确 平行四边形判定定理的证明,渗透转化的数学思想．
互动3
师：如果一个四边形是平行四边形,那么它具有怎样的性质?
生：（教师引导学生回忆）
师：可以用类似的辅助线利用全等三角形去证明这些性质．阅读课本第46页平行四边形性质定理1的证明过程．
生：（教师指导学生自学）
师：在证明性质定理1的过程中,得到了△ABC≌△CDA,除了可以得出AB=CD,AD=BC之外,还可以得到关于角的什么性质?如果再连结BD,又能得到关于对角线的什么性质?
生：（教师引导学生分析证明）
师：同样,平行四边形三条性质定理分别从边、角、对角线几方面概括出平行四边形的特点,为我们今后证明线段相等、角相等又提供了新的依据,不必再通过全等三角形来过渡,简化了证明过程．
明确 平行四边形性质定理的证明．
例1 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上点,且AE=CF．
求证：BF‖DE．
师：BF、DE是四边形BEDF的一组对边,结果能证出四边形BEDF是平行四边形,那么有BF‖DE．所以命题转化成了证明BEDF是平行四边形．考虑到条件中 ABCD及AE=CF,选择哪一条判定定理最为简单呢?
生：通过BE‖DF且BE=DF．
师：好．写出证明过程．
生：（教师指导证明格式）
4．达标反馈
（1）判断题
①相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形． （∨）
②一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形．（×）
③对角线相等的四边形是平行四边形． （×）
④平行四边形的对角线相等且互相平分． （×） ⑤一组对角相等,一组对边平行的四边形是平行四边形．（∨）
（2）填空题
①平行四边形的周长为40cm,那么它的两邻边之和是 20cm ,每条对角线最长不能大于或等于 20cm ．
②已知 ABCD的三个角∠A：∠B：∠C=7：2：7,则第四个角∠D的度数是 40°．
③一个四边形四边长分别是a,b,c,d,且有a2+b2+c2+d2=2（ac+bd）,则此四边形是 平行四边形．
（3）如图所示,在 ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线,证明：四边形AFCE是平行四边形．（提示：利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
（4）如图所示, ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,连结AF、CE．求证：四边形AECF是平行四边形．（提示：连结AC交BD于O）
5．学习小结
（1）引导学生作知识总结：研究了平行四边形的判定定理、性质定理的证明方法．
（2）教师扩展：定理证明中“转化”的思想是非常重要的数学思想,另外,性质定理为今后证明线段相等,角相等提供了新的手段．
（二）延伸拓展
1．链接生活
链接一：请你帮小明设计一种裁平行四边形玻璃的方法．
链接二：请你举出三种平行四边形在生活与生产实践中应用的实例,考虑它们分别是利用了平行四边形的什么性质?
2．巩固练习
（1）如图所示,分别以△ABC的边AB、CA、BC为边各作等边三角形ABD,ACE,BCF,使D、E、F与A在BC的同侧,问：四边形AEFD的形状是什么?请给出猜想,并予以证明．
（2）一组对边相等,一组对角平行的四边形是平行四边形吗?如果是,请证明；如果不是,请举例说明．（提示：不是,例如等腰梯形）