作业帮 > 数学 > 作业

设f(x)是R上的函数.且满足f(0)=1,并且对任意实数x ,y,有f(x-y)= f(x)-y(2x-y+1),求f

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 02:10:38
设f(x)是R上的函数.且满足f(0)=1,并且对任意实数x ,y,有f(x-y)= f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的表达式
因为对一切实数x,y都成立
令x=y
则f(x-y)=f(x)-y(2x-Y+1)
等价于f(0)=f(x)-x(2x-x+1)
又因为f(0)=1
所以f(x)-x(2x-x+1)=1
解得f(x)=x^2+x+1