作业帮高二数学题,求解题过程
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 06:13:16
高二数学题,求解题过程
已知f（x）=ax四次方+bx²+c的图像经过点（0,1）,且在x=1处的切线方程是y=x-2
（1）求y=f（x）的解析式
（2）求y=f（x）的单调递增区间
已知f（x）=ax四次方+bx²+c的图像经过点（0,1）,且在x=1处的切线方程是y=x-2
（1）求y=f（x）的解析式
（2）求y=f（x）的单调递增区间
f(x)=ax^4+bx^2+c
代入（0,1） 得到C=1
f(x)=ax^4+bx^2+1
f'(x)=4ax^3+2bx
由切线方程得 在x=1时 斜率为1
代入f'(x) 得
1=4a+2b
由又知切线方程得知,在x=1 时 y=-1
所以在x=1时 f(x)=-1 （与切线的交点）
得到 -1=a+b+1
已知 1=4a+2b
得 a=2.5 b=-4.5
（1）f（x)=5/2x^4-4.5x^2+1 (原解析式）
（2）f'(x)=10x^3-9x
0=x(10x^2-9）
0=x(根10x-根9）（根10+根9）
critical number x=0 x=正负跟（9/10)
[负极限,-跟（9/10)][-根（9/10）,0] [0,根（9/10）][根（9/10),极限] 一共有这四个区间,取个区间中的任意值代入f'(x)
结果正数为递增,负为递减
得到 [-根（9/10）,0] [根（9/10),极限]为单调递增区间
代入（0,1） 得到C=1
f(x)=ax^4+bx^2+1
f'(x)=4ax^3+2bx
由切线方程得 在x=1时 斜率为1
代入f'(x) 得
1=4a+2b
由又知切线方程得知,在x=1 时 y=-1
所以在x=1时 f(x)=-1 （与切线的交点）
得到 -1=a+b+1
已知 1=4a+2b
得 a=2.5 b=-4.5
（1）f（x)=5/2x^4-4.5x^2+1 (原解析式）
（2）f'(x)=10x^3-9x
0=x(10x^2-9）
0=x(根10x-根9）（根10+根9）
critical number x=0 x=正负跟（9/10)
[负极限,-跟（9/10)][-根（9/10）,0] [0,根（9/10）][根（9/10),极限] 一共有这四个区间,取个区间中的任意值代入f'(x)
结果正数为递增,负为递减
得到 [-根（9/10）,0] [根（9/10),极限]为单调递增区间