已知f(x)=sin²wx+2倍根号3 sin(wx+π/4)cos(wx-π/4)-cos²wx-
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 12:03:59
已知f(x)=sin²wx+2倍根号3 sin(wx+π/4)cos(wx-π/4)-cos²wx-根号3,w>0
(1)若函数f(x+π/6w)在(-π/3,2π/3)上是单调递增增函数,求w的取值范围
(2)若函数f(x)图象的一个对称中心到相邻的对称轴距离为π/4,求f(x)在[-π/12,25/36π]上的最大值和最小值,并指出相应的x的值
(1)若函数f(x+π/6w)在(-π/3,2π/3)上是单调递增增函数,求w的取值范围
(2)若函数f(x)图象的一个对称中心到相邻的对称轴距离为π/4,求f(x)在[-π/12,25/36π]上的最大值和最小值,并指出相应的x的值
(1) f(x)=sin²ωx+2√3 sin(ωx+π/4)cos(ωx-π/4)-cos²ωx-√3
=2√3 ·√2/2(sinωx+cosωx)·√2/2(sinωx+cosωx)-(cos²ωx-sin²ωx)-√3
=√3(1+sin2ωx)-cos2ωx-√3
=√3sin2ωx-cos2ωx
=2sin(2ωx-π/6)
f[x+π/(6ω)]=2sin{2ω[x+π/(6ω)]-π/6}=2sin(2ωx+π/6)
一个单调增区间满足 -π/2≤2ωx+π/6≦π/2
即 -π/(3ω)≤x≦π/(6ω)
所以 -π/(3ω)≦-π/3 且 π/(6ω)≧2π/3
解得 0<ω≦1/4
(2)设f(x)最小正周期为T,由题意,T/4=π/4, T=π
所以 2π/2ω=π, ω=1
所以 f(x)=2sin(2x-π/6)
x∈[-π/12,25π/36]时,2x-π/6∈[-π/3,11π/9]
而 11π/9<4π/3
所以 f(x)∈[-√3,2]
当 2x-π/6=-π/3 即 x=-π/12 时,f(x)有最小值-√3;
当 2x-π/6=π/2 即 x=π/3 时,f(x)有最大值2.
=2√3 ·√2/2(sinωx+cosωx)·√2/2(sinωx+cosωx)-(cos²ωx-sin²ωx)-√3
=√3(1+sin2ωx)-cos2ωx-√3
=√3sin2ωx-cos2ωx
=2sin(2ωx-π/6)
f[x+π/(6ω)]=2sin{2ω[x+π/(6ω)]-π/6}=2sin(2ωx+π/6)
一个单调增区间满足 -π/2≤2ωx+π/6≦π/2
即 -π/(3ω)≤x≦π/(6ω)
所以 -π/(3ω)≦-π/3 且 π/(6ω)≧2π/3
解得 0<ω≦1/4
(2)设f(x)最小正周期为T,由题意,T/4=π/4, T=π
所以 2π/2ω=π, ω=1
所以 f(x)=2sin(2x-π/6)
x∈[-π/12,25π/36]时,2x-π/6∈[-π/3,11π/9]
而 11π/9<4π/3
所以 f(x)∈[-√3,2]
当 2x-π/6=-π/3 即 x=-π/12 时,f(x)有最小值-√3;
当 2x-π/6=π/2 即 x=π/3 时,f(x)有最大值2.
已知f(x)=sin²wx+2倍根号3 sin(wx+π/4)cos(wx-π/4)-cos²wx-
已知函数f(X)=sin^2wx+根号3sinwx*sin(wx+π/2)+2cos^2wx,x属于R,在y轴右侧的第一
已知向量a=(根号3sin wx,cos wx),向量b=(cos wx,-cos wx),w>0,记函数f(x)=向量
已知函数f(x)=sin (wx+兀/3)-cOs (wx+兀/6)-2sin ^2 wx/2+1
已知函数f(x)=根号3sin(wx+a)-cos(wx+a)(0
[非常急]已知函数f(x)=根号3sin(wx+φ)-cos(wx+φ)(0
已知函数f(x)=根号3sin(wx+φ)-cos(wx+φ)(0
求教:已知f(x)=根号3*sin(wx+a)-cos(wx+a) (0
已知函数f(x)=根号3sin(wx+fai)-cos(wx+fai)(0
已知函数f(x)=6cos^2(3wx/2)+(根号3)sin(3wx)-3.(w>0)
f(x)=4cos(wx-π/6)sinwx-cos(2wx+π/3)请化简
已知函数f(x)=cos²wx+2根号3coswx×sinwx-sin²wx(w>0),且f(x)相