在△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC.M是AC的中点,AD⊥BM于E,交BC于D,求证∠AMB＝∠CMD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 12:50:03

过点C做AB的平行线交AD延长线于点G
∠BAM=90度,CG平行AB,那么∠ACG=90度.
AD垂直BM于点E
所以有:∠MAD=∠ABM
因为∠CAG=∠ABM,AB=CA,∠BAM=∠ACG=90度
所以:直角三角形ABM和直角三角形CAG全等.
得到:AM=CG,∠AMB=∠CGA
因为M是AC中点,所以有:CM=AM=CG---(1)
∠A=∠ACG=90度,AB=AC,∠C=45度.
所以:∠DCM=∠DCG=45度.----(2)
CD=CD---(3)
由(1)(2)(3)边角边得到:
三角形CDM和三角形CDG全等.
所以:∠CMD=∠CGD
又前面已经证明得到了:∠AMB=∠CGA
所以有:∠CMD=∠CGD=∠AMB
也就证明得到了:
∠AMB=∠CMD

在△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC.M是AC的中点,AD⊥BM于E,交BC于D,求证∠AMB＝∠CMD 在△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC,M是AC的中点,AD⊥BM于E,交BC于D.求证∠AMB＝∠CMD 在△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D交BM于E,求证：∠AMB=∠DMC. 在等腰直角三角形ABC,∠A=90°,AB=AC,M是AC中点,AD⊥BM于E,交BC于D,求证：∠AMB=∠CMD 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E.求证：∠AMB=∠D 如图△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC的中点,AE⊥BM于E并延长交BC于D,求证∠AMB=∠CMD 在ABC中,∠A=90,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,求证:∠AMB=∠DMC 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC上一点,AD⊥BM于E,交BC于D,如果∠AMB=∠CMD,求在等腰三角形ABC中,∠BAC=90度,M是AC中点,AD⊥BM交于E,交BC为D,求证∠AMB=∠CMD 如图,已知∠BAC=90°,AB=AC,M为AC边上的中点,AD⊥BM于E,交BC于D,求证：∠AMB=∠CMD 如图，设点M是等腰Rt△ABC的直角边AC的中点，AD⊥BM于E，AD交BC于D．求证：∠AMB=∠CMD（请用两种不同如图,已知△ABC中,∠A=900,AB=AC,M是AC中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,求证:∠AMB=∠DMC