（2012•淮北二模）如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/27 23:02:08

（2012•淮北二模）如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BC；
（2）如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE．

证明：（1）因为BM⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，
所以BM⊥AE．（2分）
因为AE⊥BE，且BE∩BM=B，BE、BM⊂平面EBC，
所以AE⊥平面EBC．（4分）
因为BC⊂平面EBC，
所以AE⊥BC．（6分）
（2）取DE中点H，连接MH、AH．
因为BM⊥平面ACE，EC⊂平面ACE，
所以BM⊥EC．
因为BE=BC，
所以M为CE的中点．（8分）
所以MH为△EDC的中位线．
所以MH∥
1
2DC，且MH=
1
2DC．（10分）
因为四边形ABCD为平行四边形，所以DC∥AB，且DC=AB．
故MH∥
1
2AB，且MH=
1
2AB．
因为N为AB中点，
所以MH∥AN，且MH=AN．
所以四边形ANMH为平行四边形，
所以MN∥AH．（12分）
因为MN⊄平面ADE，AH⊂平面ADE，
所以MN∥平面ADE．（14分）

（2012•淮北二模）如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,BE=BC,AE⊥BE,M为CE上一点,且BM⊥平面ACE,求证AE 如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥面ACE．（2014•温州二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，AB=1，BC=2，如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE:CE=2:3,连结 AE、BE、BD,且AE与BD交于点如图,E为平行四边形ABCD外一点,O为对角线交点,AE⊥CE,BE⊥DE,求证：四边形ABCD为矩形如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E,F,BE=DF,求证：四边形ABCD是平行四边形；（2013•兰州一模）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5cm，AB=3cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD 如图,四边形abcd中,f为dc中点,e为bc上一点,且be=3ce,试判断三角形AEF的形状,并说明理由如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE求证四边形ABCD是矩形如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上的两点,且BE=CF,AF=DE,求证四边形ABCD是矩形如图,在平行四边形ABCD中,E为BC上一点,且AB＝AE