作业帮已知函数f(x)=x2+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数).
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 00:08:40
已知函数f(x)=x2+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数).
（1）若n+3m2=0(m>0),且函数f(x)在x属于[1,+无穷大)上的最小值为0,求m值；
（2）若对于任意的实数a属于[1,2],b-a=1,函数f(x)在区间(a,b)上总是减函数,对每个给定的n,求m的最大值h(n).
（1）若n+3m2=0(m>0),且函数f(x)在x属于[1,+无穷大)上的最小值为0,求m值；
（2）若对于任意的实数a属于[1,2],b-a=1,函数f(x)在区间(a,b)上总是减函数,对每个给定的n,求m的最大值h(n).
（1）因为n+3m2=0时,f（x）=x²+mx-3m²lnx．则：
f'（x）=(2x²+mx-3m²）/x=（2x+3m)(x-m)/x
令f'（x）=0,得：x=m,x=-3m/2
因为：x>0,m>0
所以 x=-3m/2舍去,即：x=m．
①当m＞1时,f（x）在（1,m）上单调递减,在（m,+∞）上单调递增
∴当x=m时,fmin（x）=2m²-3m²lnm．
令2m²-3m²lnm=0,得：m=e^2/3．
②当0＜m≤1时,f'（x）≥0在x∈[1,+∞）上恒成立,f（x）在x∈[1,+∞）上为
增函数,当x=1时,fmin（x）=1+m．
令m+1=0,得m=-1（舍）．
综上所述,所求m为e^2/3．
（2）不好意思,!
f'（x）=(2x²+mx-3m²）/x=（2x+3m)(x-m)/x
令f'（x）=0,得：x=m,x=-3m/2
因为：x>0,m>0
所以 x=-3m/2舍去,即：x=m．
①当m＞1时,f（x）在（1,m）上单调递减,在（m,+∞）上单调递增
∴当x=m时,fmin（x）=2m²-3m²lnm．
令2m²-3m²lnm=0,得：m=e^2/3．
②当0＜m≤1时,f'（x）≥0在x∈[1,+∞）上恒成立,f（x）在x∈[1,+∞）上为
增函数,当x=1时,fmin（x）=1+m．
令m+1=0,得m=-1（舍）．
综上所述,所求m为e^2/3．
（2）不好意思,!
已知函数f(x)=x2+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数).
已知函数f（x）=x2+mx+nlnx（x＞0，实数m，n为常数）．若n+3m2=0（m＞0），且函数f（x）在x∈[1
已知函数f(x)=x^2+mx+n㏑x(x>0,实数m、n为常数）.若对于任意的实数a∈[1,2],b-a=1,函数f(
已知函数f（x）=x2+mx+1是偶函数，则实数m的值为______．
已知实数m,n,满足m2+n2=a,x,y满足x2+y2=b,其中a,b为常数,求mx+ny的最小值
已知m为实数,f(x)=x2-2mx+m-1的最小值为f(m),试求函数f(m)在0≤m≤2上的最大值和最小值
已知函数f(x)=x^3+mx^2-m^2x+1(m为常数,且m>0有极大值9.（1）求m的值.
已知函数f（x）=x³+mx²-m²x+1（m为常数,且m＞0）有极大值9
已知函数f（x）=-2x2+mx+1在区间[-1，4]上是单调函数，则实数m的取值范围为______．
（2014•山西模拟）已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜a-
设m为常数,若函数f（x)=lg(mx^2-4x+m-3)的定义域为R,则实数m的取值范围是
函数f(x)=x2-2mx+3,已知f(x)为R上的偶函数,求m的值